docente




UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
CÁLCULO DIFERENCIAL

EXPRESIONES ALGEBRAICAS


INTRODUCCIÓN

El curso de cálculo diferencial exige como prerrequisito el conocimiento del álgebra básica, por lo cual en este taller se hace un rápido repaso de los conceptos más útiles del álgebra elemental.

OBJETIVOS

1. Que el estudiante recuerde los conceptos básicos de álgebra y los pueda emplearen el cálculo diferencial.
2. Afianzar los conceptos algebraicos para aquellos estudiantes que tienen ciertas dificultades en el manejo de estos temas.

METODOLOGÍA

La metodología a emplear es la de trabajo cooperativo, es decir, se divide el curso en grupos de estudiantes, quienes deben resolver los ejercicios. Cada miembro del grupo hace aportes dependiendo de sus capacidades y grado decomprensión de los temas, y aprende y/o profundiza con los aportes de sus compañeros. Cuando se requiere el profesor coopera a cada grupo de trabajo o a todos, con aclaraciones, aportes, sugerencias, correcciones etc.

LOGROS
Un estudiante alcanzara sus logros si:
1. Realiza operaciones en .
2. Reconoce los números reales y sus propiedades.
3. Resuelve ejercicios depotenciación y radicación.
3. Dados dos o más polinomios realiza operaciones con ellos y simplifica los resultados.
4. Dado un polinomio realiza su factorización.
5. Identifica los productos notables y los resuelve con facilidad.
6. Dada una ecuación lineal o cuadrática la resuelve en forma correcta.
7. Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos variables.
8. Resuelve problemas con ecuacioneslineales y cuadráticas.
9. Resuelve ejercicios con fracciones algebraicas.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES ()

El conjunto de los números reales está constituido por los conjuntos:

Números naturales:

Números enteros:

Números racionales:

Números irracionales:

A continuación se muestra, en un diagrama de Venn su composición:



Aquí podemos observar lassiguientes características entre los reales y sus subconjuntos:



El conjunto de los números Reales tiene dos operaciones: Suma y producto. Estas operaciones satisfacen las siguientes propiedades.

i) Si a , b entonces a+b
ii) Si a , b entonces a+b=b+a
iii) Si a, b, c R entonces (a+b)+c=a+(b+c)
iv) Existe un elemento 0 tal que a+0=0+a=a para todo a
v) Para cada elemento a , hay unelemento -a tal que;
a+(-a)=(-a)+a=0.
vi) Si a , b entonces ab . Si a , b entonces ab=ba
vii) Si a, b, c entonces (ab)c=a(bc)
viii) Existe un elemento 1 tal que a1=1a=a para todo a
ix) Para cada elemento a , a hay un elemento tal que;
a()=()a=1.
x) Si a, b, c entonces: a(b+c)=ab+ac y (a+b)c=ac+bc

Nota: El símbolo se lee “Pertenece a…”

Existe un subconjunto no vacióde llamado el conjunto de los números reales positivos que satisfacen las siguientes propiedades:

i) Si a y b entonces a +b
ii) Si a y b entonces ab
iii) Si a entonces se satisface una sola de las siguientes propiedades:
a , a = 0 , - a a (Propiedad de tricotomía)

De igual manera existe un subconjunto no vació de llamado el conjunto de los números reales negativos, quese define así: ={-a / a}.

POTENCIACIÓN

Definición

Sea a un número real, entonces el producto de a por sí mismo n veces se escribe:

a.a.a.a……..a = an donde a es la base y n es el exponente.

PROPIEDADES

1.
2.
3.

5.
6.
7.
8.
9. Si y n es par, entonces
10. Si y n es impar, entonces









EJERCICIOS

1. Simplifique las expresionesusando las propiedades de potenciación.











RADICACIÓN

Definición.

Sea n un entero positivo mayor que 1 y a un número real. Se define la raíz enésima de a como donde se llama el radicando, n es el índice del radical y es el símbolo de radicación. Se presentan los siguientes casos:

1. Si a = 0 entonces = 0
2. Si a > 0 entonces es el número real...