DOCENTE

Disciplina: Matemáticas.
II Unidad: El Conjunto de los Números Enteros.
Contenido: 1.- CONJUNTOS.
 DEFINICIÓN DE CONJUNTO.
 REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS.
 CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS.
2.- CONJUNTO Y SUBCONJUNTO.
3.- TIPOS DE CONJUNTO.
 CONJUNTO UNIVERSAL.
 CONJUNTO UNITARIO.
 CONJUNTO VACIO.

DEFINICIÓN DE CONJUNTO:
Un conjunto es una lista, una colección o clases de objetosbien definidos. A los objetos que forman el conjunto se les
llama elementos del conjunto. Ej. Las vocales del alfabeto, las estrellas del cielo, los habitantes del planeta tierra.
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas A, B, C,…, X, Y, Z y sus elementos con letras minúsculas a, b, c…, x, y, z.
Cuando un elemento está dentro del conjunto decimos que dicho elemento pertenece al conjunto.Para simbolizar la
pertenencia al conjunto usamos el símbolo ∈ que se lee “pertenece a”, y usamos el símbolo ∉ que se lee “no pertenece”,
para decir que un elemento no pertenece al conjunto.
Ej. A: Es el conjunto de las vocales del alfabeto a, e, i, o, u.
Cada una de las vocales a, e, i, o, u son elementos o miembros del conjunto A. Por lo que podemos decir: a ∈ A, i ∈ A,
pero no podemos decirque s ∈ A ni tampoco f ∈ A, es decir s ∉ A, f ∉ A.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS:
Existen tres maneras de representar a un conjunto.
a.-) Por extensión o entre llaves: se escriben los elementos del conjunto dentro de llaves { }. A esta forma de escribir el
conjunto también se le llama tabular.
Ej. Escribir por extensión los elementos dígitos del conjunto D.
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}y lo leemos D es el conjunto de los números dígitos.

ELABORADO POR PROF. EDWIN CASTILLO.

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b.-) Diagrama de Venn-Euler: el conjunto lo representamos como la región de una figura geométrica. A continuación
algunas formas de representar el conjunto A.

Ej.

A

A

o bien

A

o bien

Conjunto A

Conjunto A

Conjunto A

c.-) Porcomprensión: es la forma de describir un conjunto a través de una expresión sencilla de manera que, esta
defina al conjunto.

Ej. Escribir por comprensión el conjunto A = {a, e, i, o, u}
A = {x | x es una vocal del alfabeto} Se lee A es el conjunto de elementos x tal que, x es una vocal del alfabeto.
La expresión “tal que” se simboliza con la figura | (barra vertical) y se lee “tal que”, otra manera derepresentar este
símbolo es usando una diagonal o barra invertida ( / ).

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS:
Los conjuntos se clasifican por la cantidad de elementos que poseen en:

Conjuntos Finitos: son los conjuntos cuyos elementos se pueden contar. Por ejemplo, son conjuntos finitos:
A = {a, e, i, o, u}

B = {x|x es un departamento de Nicaragua}

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

D ={x|x es un día de la semana}

Conjuntos Infinitos: son conjuntos cuyos elementos nunca se pueden terminar de contar. Son ejemplos de esta clase
de conjuntos.

A = {x|x es una fracción}

B = {x|x es un número decimal}

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…} los tres puntos suspensivos indican que en el conjunto N no existe un último elemento, por lo
tanto no se pueden contar sus elementos.

ELABORADOPOR PROF. EDWIN CASTILLO.

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Cardinalidad de un Conjunto Finito: es el número que expresa la cantidad de elementos que posee dicho conjunto.
La cardinalidad de un conjunto A la denotamos así: n(A)=c. Lo leemos ene de A es igual a c.
Por ejemplo sea el conjunto M= {lunes, martes, miércoles jueves, viernes, sábado, domingo} su cardinalidad es n
(M)=7. Selee n de M es igual a 7.
Ej2. S = {invierno, verano, otoño, primavera}

n(S)=4.

Ej3. Q = {x|x son los meses del año}

n(Q)=12.

CONJUNTO Y SUBCONJUNTO:
Un conjunto B es un subconjunto de otro A si todos los elementos de B pertenecen al conjunto A, simbólicamente se
representa de la siguiente manera B ⊂ A y se lee “B es un subconjunto de A”

I c
a

d

g

b

Ej.

e

f...