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El criterio de D'Alembert se utiliza para clasificar las series numéricas. Podemos enunciarlo de la siguiente manera:
Sea:
Tal que:
* f(n)>0 (o sea una sucesión de terminos positivos) y* f(n) tienda a cero cuando n tiende a infinito (condición necesaria de convergencia)
Se procede de la siguiente manera:
con n tendiendo a infinito.
Así obtenemos L y se clasifica de la siguientemanera:
* L < 1 la serie converge
* L > 1 la serie diverge
* L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar otro criterio.
Ejemplo
Sea:
Clasificar
a)
b) tiende a cero conformecrece n (porque el factorial siempre es mayor)
c) Aplicando D'Alembert:
y como L<1, la serie converge.
Estudiar la convergencia, y en su caso, sumar la serie:

Solución:
Para ver si esconvergente aplicamos el criterio del cociente:

Absolutamente convergente.
Ejercicio 3
Estudiar la convergencia de la serie:

Utilizamos el criterio del cociente:

La serie es absolutamenteconvergente.
Por el criterio de Leibniz podemos asegurar que la serie es convergente ya que es una sucesión decreciente que tiende a cero.
Estudiemos la convergencia absoluta:

por el criterio de lacomparación
dado que (serie harmónica) es divergente, la serie es divergente.
Ejemplo 2

Para estudiar la convergencia de esta serie utilizamos el criterio de condensación que dice:
es convergenteEntonces hemos de estudiar la convergencia de:

* Para p = 1 tenemos que es convergente si q >1 y divergente en el caso contrario.
Por tanto hemos visto que parala serie es convergente* Para - Utilizamos el criterio del cociente:

Criterio de comparación
Dadas dos series:
y tales que n > n0 se cumpla * si es convergente, será absolutamente convergente. * Sitambiénes divergente. |
Criterio de la raiz
Dada una serie    sea * Si serie convergente (absolutamente). * Si serie divergente. * Si el criterio no es valido. |
Criterio del cociente o...