Economia

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ECONOMIA
INTRODUCCION A ECONOMETRIA
CHARGOY HERNANDEZ JUAN JORGE
PADILLA MONREAL MAURICIO

DISTRIBUCION t DE STUDENT
 
La prueba t-Student se utiliza para contrastar hipótesis sobre medias en poblaciones con distribución normal. También proporciona resultados aproximados para los contrastes de medias en muestras suficientementegrandes cuando estas poblaciones no se distribuyen normalmente. Para conocer si se puede suponer que los datos siguen una distribución normal, se pueden realizar diversos contrastes llamados de bondad de ajuste.
Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas oblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si se puede suponer o no laigualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.
La prueba t-Student desarrollada en 1899 por el químico inglés William Sealey Gosset, mientras trabajaba en técnicas de control de calidad para las destilerías Guiness en Dublín . Debido a que en la destilería, su puesto de trabajo no era inicialmente de estadístico y sudedicación debía estar exclusivamente encaminada a mejorar los costes de producción, publicó sus hallazgos anónimamente firmando sus artículos con el nombre de "Student".
La distribución “T” de student es una distribución continua que se define por la siguiente expresión:
X: media
T: cantidad
S: desviación estándar muestral
La distribución “T” de student puede tomar valores negativos, pero, engeneral, solo interesa su magnitud y no si signo.
Es una distribución simétrica y con mayor dispersión que la distribución normal. No obstante, cuando "n" es igual o mayor que 100, la distribución "1" es igual a la normal.
Principalmente para conocer la desviación están dar de la población y el tamaño de muestra es relativamente pequeño.
La prueba t de student es muy utilizada en la práctica,sin embargo a menudo su aplicación se hace sin excesivo cuidado, no comprobando las asunciones que requiere. En este artículo se ha puesto de manifiesto que la falta de normalidad o la falta de homogeneidad en las varianzas invalida la prueba t de student
Características
• Al igual que la distribución z, es una distribución continuas.
• La distribución t tienes una medida de cero, essimétrica respecto ala medida y se extiende de menos y mas.
• Tiene forma campanada y simétrica.
• No hay una distribución t, si no una familia de distribuciones
• La distribución t es mas ancha y mas plana en el centro que la
• Distribución normal estándar como resultado de ellos tienes
Formula: [pic]

Si al aplicar muestreo no es posible extraer muestras mayores a 30elementos, la utilización de la distribución normal presenta grandes riesgos estadísticos. Para ello, la teoría de pequeñas muestras presenta como alternativa a la distribución t- student, en el entendido de que conforme el tamaño de la muestra tienda a 30 elementos, la distribución t-student tiende a la distribución normal. Por ello, toda inferencia estadística que se desee realizar con muestraspequeñas tiene más validez si se hace con la distribución t-student.

En muchas ocasiones no se conoce ( y el número de observaciones en la muestra es menor de 30. En estos casos, se puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de (, pero no es posible usar la distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t.
Susaplicaciones en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y pareada).
 

Características de la distribución t de Student
 
 
1.      Al igual que la distribución Z, es una distribución continua
 
 
2.      La distribución t tiene una media de cero, es simétrica respecto de la media y se extiende de - ( a + ( la varianza de t...