economia

Matemáticas para la toma de decisiones, especialidad en finanzas

UNIDAD III. HERRAMIENTAS PARA LA EVALUACIÓN DE
ALTERNATIVAS ECONÓMICAS
Tema 2.2. Esperanza matemática
Este tema sirve para tomar decisiones bajo incertidumbre, para lo cual
se usará la herramienta de árboles de decisión, útil para calcular el
valor esperado o esperanza matemática.
Arboles de decisión: Introducción
Losárboles de decisión son métodos gráficos que nos ayudan a evaluar
cada alternativa y sus consecuencias; considerando probabilidades.

Tema 2.2. Esperanza matemática

En un árbol de decisión la secuencia de eventos se desarrolla de
izquierda a derecha. Las probabilidades se indican en las ramas de
estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos
que ya sucedieron. Los valoresen dinero en los extremos de las ramas
dependen de decisiones tomadas y estados de la naturaleza previamente
ocurridos. La decisión que resulta de un análisis de árbol no es una
definitiva sino condicionada a la ocurrencia de eventos que sucedan en
la próxima decisión.
La estructura de un árbol de decisión se muestra en la siguiente
imagen:

Un árbol de decisión muestra la manera en quese pueden desglosar los
problemas y la secuencia en los procesos de decisión. Está basado en
el Teorema de Bayes.
Estructura.
Los árboles están compuestos de nodos y ramas: Un nodo es un punto
de unión. Hay dos tipos de nodos: de decisión y de probabilidad. Una
rama es un conector entre dos nodos.
Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una
decisión. De estos nodossalen ramas que son las posibles decisiones a
tomar y se representan con un cuadrado.
Un nodo de probabilidad (estado de la naturaleza) representa el
momento en que se produce un evento aleatorio. De estos nodos salen
ramas que representan
posibles resultados para
eventos inciertos en los
que no se tiene control
sobre su resultado. Se
representan
con
un
círculo.
Elaboró: MC. MarcelRuiz Martínez

Ejemplo 1: Un amigo te vende un boleto para la rifa de una
motocicleta Harley-Davidson valuada en $50,000.00 USD El boleto
cuesta $1,000.00 USD y se van a vender la cantidad de 100 boletos;
represente la información en un árbol de decisión:

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Ejemplo 2. Un inversionista desea abrir con apoyo de un expertoun
negocio de informática, sin embargo; no define cuál será el modelo de
negocio hacia el cual se enfocará: desarrollos o elaboración de
software empaquetado para su venta individual. El inversionista
plantea tres escenarios para la demanda de su negocio: Alta, media y
baja. En base a experiencias previas del experto las probabilidades
respectivas para cada demanda son: Alta: 0.4, Media: 0.5y Baja 0.1.

Tema 2.2. Esperanza matemática

Multiplica el flujo estimado por la probabilidad correspondiente a cada
demanda, así tendrás el flujo estimado para cada opción. Suma los
flujos correspondientes a cada demanda, esto para cada opción
(desarrollo o producto empaquetado) y define cuál de ellos presentará
la mayor ganancia global esperada. En base a esta cantidad define cuáldecisión se toma. Se tacha aquella rama que representa la menor
ganancia.

El costo por apertura y operación del negocio de desarrollos durante el
primer año se estima en 500,000.00. La ganancia por una alta demanda
se estima en 1,100,000.00, mientras que para media y baja son
800,000.00 y 520,000.00 respectivamente.
El costo por apertura y operación del negocio de software
empaquetado duranteel primer año se estima en 550,000.00. La
ganancia por una alta demanda se estima en 1,000,000.00, mientras
que para media y baja son 750,000.00 y 620,000.00 respectivamente.
En ambos casos las cantidades monetarias se expresan como valor
presente. Construye un árbol de decisión que muestre la secuencia de
toma de decisiones que se sigue para llegar a una conclusión.
Solución: como primer...