Economia

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La prueba de chi – cuadrado

La distribución o probabilidad teórica o esperada puede referirse ala distribución uniforme, ala binomial, a la poisson, o a la normal, etc.

Suponga que unexperimento produce k eventos mutuamente excluyentes:
E1, E2,……Ek (llamamos también clases o categorías) y que la probabilidad de que ocurra el evento Ei sea pi, donde:Para cada i es, ρ_i>0 y ∑_(i=1)^n▒〖ρ_i=1〗

Supongamos también que se repite n veces el experimento aleatorio y sean Xi el número deveces que ocurre el evento Ei. Cada Xi es una variable cuyo valor Xi es la frecuencia observada en la i-esima clase. El conjunto de valores observados constituye la muestra aleatoria de tamaño n cuyosresultados se muestran en la siguiente tabla:

Categorías E1 E2……………EK Total
Frecuencias observadas X1 X2…………....XK n

Se aproxima a una distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.Es conveniente simbolizar esta aproximación por:

(W=∑_(i=1)^K▒〖(o_i-e_i)〗^2/e_i ) ̅

En donde O_i es la frecuencia observada Χ_iy ei es la frecuencia esperada npi.

Se puede pues utilizar laestadística W como una medida de discrepancia entre las frecuencias observadas y esperadas. Si W > 0, no coinciden exactamente. A mayores valores de W, mayores son las discrepancias entre valoresobservados y esperados.

La prueba: Para una distribución uniforme y una distribución binomial

1.-HIPOTESIS:

La hipótesis nula y alternativa de la prueba de bondad de ajuste son respectivamente:Ho: la distribución de frecuencias de la muestra concuerdan con la distribución teórica (o hipotética) propuesta.

H1: la distribución de la muestra no concuerda con la distribución teórica.2.- NIVEL DE SIGNIFICANCIA:

NOTA 1:
Las frecuencias esperadas e_(i )se calculan a partir de la distribución teórica que se propone en la hipótesis nula H0. Para que las frecuencias esperadas...
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