Ecuaci n de la recta

Ecuación de la recta
Forma intercepto-pendiente: y = mx + b (b es el intercepto con el eje Y).
Conocidos la pendiente y un punto cualquiera (x1, y1), la ecuación es: y – y1 = m(x – x1).
Conocidos dos puntos la ecuación es: y – y1 = [ (y2 – y1) / (x2 – x1) ] · (x – x1)
Forma general de la ecuación de la recta: La encontramos haciendo operaciones con cualquiera de las formas antes mencionadas, surepresentación es: ax + by + c = 0.
Definiciones.
Se dice que dos puntos son colineales si están sobre la misma recta.
Se dice que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es –1.
Se dice que dos rectas son paralelas si ambas tienen la misma pendiente.
La distancia del punto P(x1, y1) a la recta L: Ax + By + C = 0 es: d(P, L) = |Ax1 + By1 + C| / (A² + B²)½
2.4.Forma simétricade la ecuación de la recta.
x/a + y / b = 1 Donde a es el intercepto con x y b el intercepto con y.
2.5.Rectas y vectores.
En el plano cartesiano las rectas y los vectores se relacionan de la siguiente forma: Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), entonces, ellos determinan una recta, justamente la que pasa por ambos, y su ecuación se encuentra de forma usual. Vistos los puntos como vectores ^a =(x1, y1) y ^u = (x2, y2), puede plantearse la siguiente pregunta: ¿Cuál es la recta que pasa por la punta del vector ^a en la dirección del vector ^u? (recta L), con mayor precisión, observe en la figura que ^u = ^a + t^h que es la ecuación en forma vectorial de la recta L. Entonces podemos hacer las siguientes sustituciones:
^a + t^h = (x1 + tx2, y1 + ty2) è x = x1 + tx2 y y = y1 + ty2 y podemossustituir y despejar t para encontrar la ecuación de la recta en su forma general.




Ecuaciones de la parábola
 
Sabemos que la geometría analítica estudia las formas o figuras geométricas basadas en ecuaciones y coordenadas definidas sobre un Plano Cartesiano.
Pues bien, una parábola es una forma geométrica.
Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una seriede elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría).
Eje focal (o de simetría) (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos  y pasa por el vértice.
Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interiorde los brazos de la misma y a una distancia p del vértice.
Directriz (d):  Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
Distancia focal   (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales).
Cuerda: Segmento de recta que une dos puntoscualesquiera, pertenecientes a la parábola.
Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
Lado recto  (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores, veamos la siguiente gráfica de una parábola:

 
En el Plano Cartesiano una parábola puede tener su vértice en cualquier par de coordenadas y puede estar orientada hacia arriba, hacia abajo o hacia laizquierda o la derecha.
Ecuaciones de la parábola con vértice en el origen
Primeramente, estudiaremos la ecuación de la parábola para los casos en que su vértice esté en el origen (coordenadas (0, 0) delPlano Cartesiano), y según esto, tenemos cuatro posibilidades de ecuación y cada una es característica.
Para iniciar nuestra explicación empezaremos con la parábola cuyo vértice está en el origen, sueje focal o de simetría coincide  con el eje de las X (abscisas) y que está orientada (se abre)  hacia la derecha.
Por definición, sabemos que, en una parábola  la distancia entre un punto “P” (no confundir con el “parámetro p”),   cualquiera de coordenadas (x, y), y el foco “F”  será igual a la distancia entre la directriz (D) y dicho punto, como vemos en la figura:

 
De lo anterior resulta:...