ecuacion de calor

LA ECUACIÓN DEL CALOR DE FOURIER: RESOLUCIÓN
MEDIANTE MÉTODOS DE ANÁLISIS EN VARIABLE REAL Y EN
VARIABLE COMPLEJA
María del Carmen Ibarraa *
a
Facultad de Ingeniería, UNaM; J. M. Rosas 325, CP 3360, Oberá, Misiones.
*03755-422170, ibarra@fio.unam.edu.ar
Resumen
Esta presentación forma parte del proyecto de investigación: “Matemática Aplicada para Carreras de Ingeniería –
Diseño eImplementación de Propuestas Didácticas Contextualizadas” actualmente en desarrollo en la Facultad
de Ingeniería de la UNaM, cuyo objetivo principal consiste en la elaboración de material didáctico para el
abordaje de una Matemática en Contexto para Ingeniería, donde se asocia la disciplina con áreas específicas de
la carrera a través de problemas interdisciplinarios, de manera que el estudiante logreapreciar la inserción
transversal de la Matemática en su carrera, así como su potencial para el planteo y resolución de modelos
analíticos que representen situaciones y/o problemas reales. En esta ocasión se presenta La Ecuación del Calor
de Fourier, que analiza la transferencia de calor en el interior de cuerpos sólidos y cuyo modelo matemático
consiste en una Ecuación Diferencial Parcial desegundo orden, que puede ser resuelta por métodos del Análisis
Real y también del Análisis Complejo; desde ambas perspectivas se presenta el tema. La Ecuación del Calor es
especialmente rica en aplicaciones de la física – matemática y además su contexto histórico es sumamente
interesante, pues permite al estudiante apreciar la forma en que se fueron construyendo los cimientos de la
TeoríaAnalítica del Calor y cómo destacados matemáticos y físicos de la época (Siglos XVIII y XIX) fueron
haciendo sus aportes.
Palabras clave: Matemática en Contexto, Ingeniería, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Ecuación del Calor,
Series de Fourier.

Introducción
Esta presentación forma parte de la producción del Proyecto de Investigación “Matemática Aplicada
para Carreras de Ingeniería –Diseño e Implementación de Propuestas Didácticas Contextualizadas”,
actualmente en desarrollo en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Misiones (FIUNaM). El proyecto tiene como principal objetivo el análisis del rol de la Matemática en el mapa
curricular de la carrera (en las especialidades Electromecánica, Electrónica, Civil, Industrial y afines),
su vinculación con las demás áreasy su inserción en contextos específicos de la Ingeniería; desde aquí
se propone el diseño y elaboración de material didáctico que contemple modelos matemáticos de
situaciones y/o problemas de distintas disciplinas– como Física, Mecánica, Termodinámica,
Electrónica –, así mediante el planteo y resolución de dichos modelos, el estudiante podrá apreciar la
inserción de la matemática en sucarrera y la vinculación con las áreas específicas de su futura
profesión; también se considera de suma importancia el análisis e interpretación de las soluciones
encontradas. De esta manera a través de problemas interdisciplinarios se pretende que el estudiante
logre apreciar el carácter transversal de la Matemática en el contexto de la Ingeniería.
La Matemática es uno de los ejes principales de laformación del Ciclo Básico en carreras de
Ingeniería y los estudiantes están ávidos de “aplicar” los conocimientos matemáticos adquiridos en los
primeros tramos de la carrera a situaciones y/o problemas reales, es así que la disciplina despliega su
verdadero potencial cuando se la presenta vinculada a áreas específicas de la Ingeniería. En cambio si
las asignaturas del área matemática sedictan aisladas de las demás materias, se corre el riesgo de
decepcionar al alumno, quien la considerará un obstáculo que debe sobrepasar, para llegar al Ciclo
Superior, donde recién podrá abordar temas de su interés; para que esta situación no tenga lugar es
necesario presentar una Matemática en Contexto, donde además del indiscutido carácter formativo y
analítico intrínseco de esta ciencia,...