Ecuacion diferencial

EZZIO RAMÓN ROJO AGUILAR

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON MAPLE

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON MAPLE

REALIZADO POR: EZZIO RAMÓN ROJO AGUILAR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA

San Cristóbal, Diciembre de 2002

TRABAJO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS EXIGIDOS PARA OPTAR AL ASCENSO A LACATEGORIA DE AGREGADO

UNA VEZ CUMPLIDOS CON LOS REQUISITOS LEGALES EXIGIDOS, SE DA LA APROBACIÓN AL PRESENTE TRABAJO DE ASCENSO PARA OPTAR A LA CATEGORIA DE AGREGADO

_____________________

____________________

____________________

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 3.1………………………………………………………………… Figura 3.2………………………………………………………………… Figura 3.3………………………………………………………………… Figura3.4………………………………………………………………… Figura 3.5………………………………………………………………… Figura 3.6………………………………………………………………… Figura 3.7………………………………………………………………… Figura 3.8………………………………………………………………… Figura 3.9………………………………………………………………… Figura 3.10……………………………………………………………… Figura 3.11……………………………………………………………… Figura 3.12……………………………………………………………… Figura 3.13……………………………………………………………… Figura 3.14……………………………………………………………… Figura 3.15……………………………………………………………… Figura3.16……………………………………………………………… Figura 3.17……………………………………………………………… Figura 3.18……………………………………………………………… 40 41 44 46 47 52 54 58 60 61 65 69 79 83 86 88 89 90

iv

Figura 5.1………………………………………………………………… Figura 5.2………………………………………………………………… Figura 5.3………………………………………………………………… Figura 5.4………………………………………………………………… Figura 5.5………………………………………………………………… Figura 5.6………………………………………………………………… Figura 5.7………………………………………………………………… Figura 5.8…………………………………………………………………Figura 5.9………………………………………………………………… Figura 5.10……………………………………………………………… Figura 5.11……………………………………………………………… Figura 5.12……………………………………………………………… Figura 5.13……………………………………………………………… Figura 5.14……………………………………………………………… Figura 5.15……………………………………………………………… Figura 5.16………………………………………………………………

133 157 159 161 163 165 167 168 170 173 175 176 177 179 179 184

v

INDICE
Pág. CAPITULOI.................................................................................................... 2 1.- CONCEPTOS BÁSICOS. ....................................................................... 2 1.1.- Definición de Ecuación Diferencial. .................................................. 2 1.2.- Definición de Ecuación Diferencial Ordinaria. .................................. 2 1.3.- Definición de EcuaciónDiferencial en Derivadas Parciales. ............ 3 1.4.- Definición de Orden de una Ecuación Diferencial. ........................... 3 1.5.- Definición de Grado de una Ecuación Diferencial. ........................... 4 1.6.- Definición de Ecuación Diferencial Ordinaria Lineal de Orden n. ..... 4 1.7.- Definición de Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria......... 5 1.8.- Definición deProblema de Valor Inicial. ........................................... 7 1.9.- Teorema 1.1. Existencia de una solución única para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden................................................... 9 1.10.- Ejercicios Propuestos. .................................................................. 10 CAPITULOII................................................................................................. 14 2.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y GRADO UNO............................................................................................. 15 2.1.- Ecuaciones Diferenciales Separables o de Variables Separables. 15 2.1.1.- Definición de Ecuación Diferencial Separable o de VariablesSeparables........................................................................................... 15

vi

2.2.- Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. ........................................ 17 2.2.1.- Definición de Función Homogénea de Grado n........................ 17 2.2.2.- Definición de Ecuación Diferencial Homogénea....................... 18 2.3.- Ecuaciones...