ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA
Una Ecuación es de 2 grado, si presenta la forma de ax2+bx+c=0, donde a≠0.
Ejemplo: 2x2+3x+5=0, es una ecuación de segundo grado. Decimos que el gradoes 2 porque 2 es el máximo exponente a que aparece elevada la incógnita, en estas ecuaciones.
Las Raíces de una ecuación de segundo grado
Son los valores de la incógnita que satisfacen a laecuación. Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces, es decir las raíces de la ecuación x2 - 2x – 3 = 0 son: x1 = 3 y x2 = -1; ambos valores satisfacen esta ecuación, entonces resolver una ecuación desegundo grado es hallar las raíces de la ecuación.
Deducción de la fórmula para resolver la ecuación general de segundo grado
ax2 + bx +c = 0

La ecuación es:ax2 + bx +c = 0
Multiplicando por 4ª: 4ax2 + 4abx + 4ac = 0
Sumando b2 a los dos miembros: 4ax2 + 4abx + 4ac + b2 = 0 + b2
Pasando 4ac al 2 miembro:4ax2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac
Descomponiendo el 1 miembro T.C.P. : (2ax + b)2 = b2 – 4ac
Extrayendo la raíz cuadrada
A ambos miembros: 2ax + b = ±√(2&b^2-4ac)Transponiendo b: 2ax = - b ±√(2&b^2-4ac)

Despejando x nos da la
Formula General para resolver x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Ecuaciones de segundo gradoCompletas e incompletas:
Ecuación de 2º grado completa, es toda ecuación de la forma ax2+bx+c=0, en la que a≠0, b≠0, y c≠0.
Ejemplo: 2x2+3x+5=0, es una ecuación de segundo gradocompleta, porque tiene los tres términos: el de grado 2, el de grado 1 y el de grado 0, que es el término independiente.
Resolución: si la ecuación es completa,ax2+bx+c=0, entonces utilizamos lafórmula,

Discriminante: dada una ecuación de 2º grado, ax2+bx+c=0, llamamos discriminante a la expresión “b2-4ac” (el radicando de la fórmula de segundo grado). El discriminante, se representa con...