Ecuaciones de segundo orden

Introducción:
En años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología.
Los sistemas de controlse encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria:

 Control de calidad de los productos manufacturados
 Líneas de ensamble automático
 Control de máquinas-herramienta
Tecnología espacial y sistemas de armas
 Control por computadora
 Sistemas de transporte
 Sistemas de potencia
 Robótica

En el estudio de los procesos es necesario considerar modelos dinámicos,es decir, modelos de comportamiento variable respecto al tiempo.
Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo para representar matemáticamente el comportamientode un proceso.

Para poder diseñar un sistema de control automático, se requiere conocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuación diferencial que describe su comportamiento,utilizando las leyes físicas, químicas y/o eléctricas. A esta ecuación diferencial se le llama modelo del proceso. Una vez que se tiene el modelo, se puede diseñar el controlador.

Las EcuacionesDiferenciales tienen una importancia fundamental en la Matemáticas para la ingeniería debido a que muchos problemas se representan a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipode ecuaciones.

Por ejemplo: En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es lamatriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, En dinámicaestructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la...