Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 1

EDO – APLICACIÓN A MODELOS ECONÓMICOS
(a) Solución de expectativas adaptativas
Utilizaremos una versión modificada del modelo de Cagan para estudiar el comportamiento del nivel de precios antecambios en la cantidad de dinero. El modelo consta de las ecuaciones siguientes:

La primera función es la demanda de dinero, donde Y es el ingreso real y ()es π denota la tasa esperada devariación del nivel de precios en el instante s . La demanda de saldos reales depende negativamente de la tasa de inflación esperada, puesto que a mayor inflación esperada superior es el costo deoportunidad de mantener cierta parte de la riqueza en forma de dinero. El nivel de precios se denota por P y por e P el nivel de precios esperados. La segunda ecuación es la definición de inflaciónesperada. La tercera ecuación define cómo se 9
forman las expectativas sobre la inflación esperada. Esta especificación, en donde la tasa de inflación esperada se ajusta de acuerdo a los errores depronósticos cometidos, corresponde a la hipótesis de expectativas adaptativas. Esta ecuación nos dice que siempre que el nivel de precios corriente sea mayor (menor) que el nivel de precios esperados, lainflación esperada para un instante de tiempo (infinitesimalmente) posterior se corregirá hacia arriba (abajo). La cuarta ecuación es la oferta de saldos reales como función del tiempo. La ecuación (5)es la condición de equilibrio para el mercado de dinero y (6) es una condición inicial para la
variable endógena e P . Suponemos que el ingreso y la cantidad nominal de dinero son variablesexógenas, esta última bajo control del banco central. El instante corriente se denota por t . Reemplazando (2) en (1) e igualando oferta (ecuación (4)) y demanda de saldos reales de acuerdo con (5) obtenemos:Luego de aplicar logaritmo natural resulta:


Denotaremos con letra minúscula a las variables afectadas por logaritmo natural, llamando


Como las expectativas sobre el nivel...