Ecuaciones diferenciales

tercera edicion
MURRAY R SPIEGEL
ecuacrones
diferenciales,
aplzcadas
MURRAY R. SPIEGEL
Consultor matemático y
ex-profesor y jefe,
Departamento de Matemáticas
Rensselaer Polytechnic Institute
Hartford Graduate Center
Traducción:
HENRY RIVERA GARCIA
M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh
PRENTICE-HALL IHISPANOAMERICANA, S.A.
M6xlco n Englewood Cllffs n Londres mSydney l Toronto n
Nueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro
ecuaczones
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aplicadas
MURRAY R. SPIEGEL
Consultor matemático y
ex-profesor y jefe,
Departamento de Matemáticas
Rensselaer Polytechnic Institute
Hartford Graduate Center
Traducción:
HENRY RIVERA GARCIA
M. Sc., Ingeniería Industrial, University of Pittsburgh
PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.
Mbxico nEnglewood Cliffs n Londres l Sydney H Toronto H
Nueva Delhi n Tokio n Singapur n Rio de Janeiro
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio o rn&odo, sin autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOSOWS3, respecto a la primera edición en espafiol por:
PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.
Enrique Jacob No. 20, Col. ElConde C.P. 53500
NauCalPan de Juarez . Edo. de México.
Miembro de la- Camara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524
Traducido de la tercera edición en ingl6s de
APPLIED DIFFERENTIAL EQUATIONS
Copyright @ MCMLXXXI by Prentice-Hall Inc.
ISBN O-13-234997-3
3456789012 E.C.-BE 86123457gO
Impreso en México Printed in Mexico
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PROGRAMAS EDUCATIVOS, S.A.
Calz. de Chabacano 65 LocalA
Col. Asturias Del. Cuauhtkmoc
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contenido
PREFACIO
. .
XIII
parte Z
1.
1.1
1.2
1.3
1 .4
+ 2.
2.1
2 . 2
ecuaciones diferenciales ordinarias 1
CAPITULO UNO
ECUACIONES DIFERENCIALES EN GENERAL
Conceptos de ecuaciones diferenciales
Algunas definiciones y observaciones
Ejemplos sencillos de problemas de valor inicial y de frontera
Solucionesgenerales y particulares
Soluciones singulares
Observaciones adicionales relacionadas con las soluciones
Observaciones sobre existencia y unicidad
Campo de direcciones y el método de las isoclinas
CAPITULO DOS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y ORDINARIAS
SIMPLES DE ALTO ORDEN 3 4
1 . El m6todo de separación de variables 3 5
2. El método de latransformación de variables 3 8
2 . 1 La e c u a c i ó n homog6nea 3 8
2.2 Otras transformaciones especiales 3 9
3. La idea intuitiva de exactitud 41
4. Ecuaciones diferenciales exactas 4 3
5. Ecuaciones hechas exactas por un factor integrante apropiado 4 8
5.1 Ecuaciones hechas exactas por factores integrantes que involucran una variable 4 9
vii
2
3
3
7
15
2 0
2 3
2 3
2 8
5.2
5 . 3
6.
6.1
6 . 2
+ 7 .
8.
1.
1.11.2
2.
2.1
2 . 2
2 . 3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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12.
13.
13.1
13.2
1 3 . 3
14.
14.1
14.2
1 .
2.
3.
3.1
3 . 2
3 . 3
3 . 4
4.
4.1
4 . 2
4 . 3
4 . 4
VIII
La ecuación de primer orden lineal
El método de inspección
Ecuaciones de orden superior al primero que se resuelven fácilmente
Ecuaciones inmediatamente integrables
Ecuaciones con una variable ausenteLa ecuacián de Clairaut
Revisión de métodos importantes
53
56
57
58
58
60
64
CAPITULO TRES
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR 70
Aplicaciones a la mecánica
Introducción
Las leyes del movimiento de Newton
Aplicaciones a los circuitqs eléctricas
Introducción
Unidades
La ley de Kirchhoff
Trayectorias ortogonales y sus aplicacionesAplicaciones a la química y a las mezclas químicas
Aplicaciones a flujo de calor de estado estacionario
Aplicaciones a problemas misceláneas de crecimiento y decaimiento
El cable colgante
Un viaje a la Luna
Aplicaciones a‘cohetes
Problemas de física que involucran geometria
Problemas misceláneas en geometría
La deflección de vigas
Aplicaciones a biología
Crecimiento biológico
Un...