Ecuaciones diferenciales

Hola a muchachos, aquí le desarrollare algunos problemas con los que tienen dudas.
Disculpen la tardanza…

Problema 1: ¿Converge o diverge?
n=1∞13+2-n
DesarrolloTambién se puede ver como
n=1∞13+12n

Recuerden que una de las condiciones para que una serie pueda converger es que el límite de su sucesión sea cero, es decir, que lostérminos en el infinito de la sumatoria son cero. En el caso de que no sea cero, es suficiente para definir la serie como una serie divergente sin utilizar criterioni ningún otro método parecido.
Se le hallamos el limite a la sucesión de esta serie nos daría

limn→∞13+12n=13

Por lo que es suficiente para decir que la serie deltipo divergente.
Cabe acotar que este problema era del parcial del trimestre pasado, con un valor de 4 o 5 puntos creo.
Pendiente que las conchas de mango!!!Problema 2: ¿Intervalo de convergencia para x?
n=1∞lnn*xnn2+1
Desarrollo
Recuerden que para este tipo de ejercicio el método de resolución es aplicar criterio de la razor,forzar el resultado a la convergencia y luego probar los bordes.
limn→∞lnn+1*xn+1(n+1)2+1lnn*xnn2+1
Lo único que se puede es simplificar las x a la n y aplicandodoble c nos queda
limn→∞lnn+1*x*(n2+1)lnn*((n+1)2+1)
Por propiedades del límite, se puede separar la multiplicación de los términos como la multiplicación de dos limites,asi
limn→∞lnn+1lnnlimn→∞x*(n2+1)((n+1)2+1)
El límite izquierdo se resuelve aplicando L´H, dando uno. El segundo limite se resuelve normal, observando que tieneniguales grados el numerador y denominador, dando el limite x en valor absoluto.

La finalización de este problema y otros ejercicios están en el otro documento.