Ecuaciones diferenciales

sUniversidad Técnica de Ambato Maestría en Docencia Matemática Ecuaciones Diferenciales y Elementos de Optimización Deber Nº 1

Nombre de los estudiantes Luis Campaña Fabián Fiallos Rita FloresMario Freire Manolo Muñoz Nombre del profesor Luis Puga Paralelo B

GRUPO 2

1.- Demostrar que cada una de las funciones definidas en la columna I es una solución de la ecuación diferencialcorrespondiente en la columna II para cada intervalo < < I a.Derivando la solución tenemos: = { {= +3 = +3 =1−3

Y reemplazando en la ecuación diferencial tenemos: + = +1

{1 − 3 1−3 b.-

{+{ +3 {− −1=0 + +3 − −1=0 0=0

+

−

−1=0

Derivando la solución tenemos: = { {=2 % −5 =2 % −5 &
$ $ &

= 18

=6

%

%

− 20

− 80

&

&

Y reemplazando en la ecuación diferencialtenemos:

$

{18 % − 80 & { − 7{6 % − 20 & { + 12{2 % − 5 & { = 0 18 % − 80 & − 42 % + 140 & + 24 % − 60 & = 0 0=0 c.Derivando la solución tenemos: = { {= +2 $+6 +7 +2 $+6 +7 = =
$ $

$

−7

+12 = 0

=

+4 +6 +4

Y reemplazando en la ecuación diferencial tenemos:
$ $ $

$

{

+ 4{ − 3{ + 4 + 6{ + 2{ + 2 $ + 6 + 7{ − 4 + 4 − 3 − 12 − 18 + 2 + 4 $ + 12 + 14 − 4 0=0

−3

−3+2 −4

+2 =4

$

=0

$

$

$

=0 =0

d.Derivando la solución tenemos: = { {= = 1+
$ $ {$ $ $

1+ 1− = {1 +

2 %−6 = $ {1 + $ {% Y reemplazando en la ecuación diferencialtenemos:
$

{1 +

${

1− $ 2 %−6 +4 +2 {1 + $ {$ {1 + $ {% 1+ % % 2 −6 4 −4 2 + + =0 {1 + $ {$ {1 + $ {$ 1 + $ 2 %−6 +4 −4 %+2 +2 % =0 {1 + $ {$ 0=0

{1 +

${

$

$

+4

+2 =0

$

=0e.Derivando la solución tenemos:
$

=− {
$

=1+ 1+ = $

2+

%

Y reemplazando en la ecuación diferencial tenemos: { + 1{ + 1{ + +
%

$

1+

$

1+

$

F + 1F +

% %+1−2− 0=0

−

2+

=0

=0
%

=0

F=0

f.Derivando la solución tenemos: = { { = # $ IJJ 3 + $ $ J J 3 = # $ IJJ 3 + $ $ J J 3

 

=

=

$

=2
$

# #

$ $

IJJ 3 − 3...