Ecuaciones diferenciales

TALLER
Solución de una ecuación diferencial

Haciendo una acción correctiva al enunciado que se encuentra al inferior es que Para que una ecuación diferencial sea lineal las derivadas deben ser de1ª Grado.
Mi más sinceras disculpa.

Compruebe que la relación es una solución de la ecuación diferencial escrita dada:

1.

y'y= ex- 2e-x

y'=y ex- 2e-xy''=y'ex- 2e-x+ y ex+ 2e-x

d2ydx²- dydx ex- 2e-x=y ex+ 2e-x

y d2ydx²-y dydx ex- 2e-x=y² ex+ 2e-x

y d2ydx²- dydx2 =y²lny

2.

c1,c2,c3, Son constantes.

Para resolver estaecuación diferencial tenemos que c1, c2, c3 son constantes y será derivada la expresión 4 veces es decir hasta llegar a su cuarta derivada.

y=c1 e2x+c2 e-2x+c3sen 2x+c4 cos 2x
y,=2 c1 e2x+2 c2e-2x+2 c3 cos 2x-2 c4 sen 2x
y,,=4 c1 e2x- 4 c2 e-2x-4 c3sen2x+4 c4 cos2 x
y,,,=8 c1 e2x+ 8 c2 e-2x + 8 c3cos2x+8 c4 sen 2x
y(4)=16 c1 e2x – 16 c2 e-2x- 16 c3 sen 2x+16 c4cos2x

Una vezderivada la expresión se procede a remplazar el resultado obtenido en la variable y.

16 c1 e2x-16 c2 e-2x-16 c3 sen 2x+16 c4cos2x-16(c1 e2x+ c2e-2x+c3 sen 2x+c4cos2x)=0


16 c1e2x- 16 c2e-2x-16 c3 sen 2x+16 c4cos2x-16 c1e2x-16c2 e-2x-16 c3 sen 2x-16 c4cos2x=0

-16 c2 e-2x-16 c2 e-2x- 16 c3 sen 2x-16 c3 sen 2x=0


-16 c2 e-2x-16 c3 sen 2x =16 c2 e-2x+ 16 c3 sen 2x-16 c2 e-2x+ c3 sen 2x =16 ( c2 e-2x + c3 sen x )

0=0


Podemos notar que este es un caso particular donde podemos identificar cuando una Ecuación es una Ecuación Diferencial.3.


→y=c1 e-xcosx+c2 e-x sen x

→ y,= -c1e-x cosx-c1e-x sen x-c2e-x senx+c2e-xcosx

→ y,,=c1e-xcosx+c1e-x senx+c1e-xsenx-c1e-x cosx+c2e-x sen x-c2e-x cosx-c2e-xcosx-c2e-x senx

→c1e-xcosx+c1 e-x senx+c1 e-1 senx-c1e-x cosx+c2e-xsenx-c2 e-x cosx-c2e-xcosx-c2e-x senx+2 ( -c1e-xcosx-c1e-x senx-c2e-x sen x+c2e-xcosx)+2 c1e-x cosx+c2e-xsenx=0

→2c1e-xsen x-2 c2e-x...