Ecuaciones diferenciales

CONSIDERACIONES HISTÓRICAS En física, ingeniería y química, y a veces en materias como biología, fisiología y economía, es necesario elaborar un modelo matemático para representar ciertos problemas.A menudo ocurre que estos modelos matemáticos suponen la búsqueda de una función desconocida que satisface una ecuación en la que las derivadas de la función desconocida desempeñan un importantepapel.
Tales ecuaciones se conocen como ecuaciones diferenciales EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES:

dy  cos x dx
d2y  k2y  0 dx 2

(1)

2 u  2u  2  u h   x 2  y 2   t  (4)

(2)

d 2i di 1 L 2  R  i  Ew cos wt dt dt C

(5)

( x 2  y 2 )dx  2 xydy  0

(3)

d 2V d 2V  2 0 2 dx dy

(6)

EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES:

 d w dw  2  xy w0  dx  dx  
2

3

(7)

d 3x dx  x  4 xy  0 3 dy dy

(8)

d y  dy   7   8 y  0 2 dx  dx 
2

3

(9)

d 2 y d 2x  2 x 2 dt dt
f f x y  nf x y

(10)(11)

DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA Ecuación diferencial (ED): Es aquella ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes, con respecto a una o más variables independientesPara referirse a ellas, se clasifica a las ecuaciones diferenciales por su tipo, orden y linealidad. Clasificación por su tipo: Por su tipo las ecuaciones diferenciales se dividen en ordinarias yparciales Si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO)Ejemplos:

Una EDO puede contener más de una variable dependiente

dy  5y  ex dx

d 2 y dy   6y  0 2 dx dx

dx dy   2x  y dt dt

Si una ecuación contiene derivadas parciales de una omás variables dependientes de dos o más variables independientes se dice que es una ecuación diferencial parcial (EDP) Ejemplos:

 2u  2u  2 0 2 x y

 2u  2u u  2 2 2 x t t

u...