ecuaciones diferenciales
Páginas: 343 (85727 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2014
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.1
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia, Magister en Matem´ticas de
a
la Universidad Nacional.
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INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
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´
´
2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . .. . . . . . .
´
2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .
2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
1
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . . . . . .
o
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
ıa
ıtica . . . . . . . .
´
3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . . . . . . . . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
o
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´INDICE GENERAL
Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´n de Lambert . . . . . . . . . . . . .
o
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . .. . . . . . . . . . . . . .
as
3.2.2.
3.2.3.
3.2.4.
. 55
. 55
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66
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79
. 79
. 94
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .
5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
´
5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
´
5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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. 178
. 184
. 187
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1.INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
´
4.2. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.3. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.4. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
4.6. METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
´
´
4.7.VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . . .
´
´
4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
´
´
VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . .
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
4.9. METODO DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
´
4.11.1....
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Titular de la Universidad de Antioquia, Magister en Matem´ticas de
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INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . .. . . . . . .
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2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . .
2.7. E.D. DE BERNOULLI . . . . . . . . . . . .
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . .
2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . .
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3. APLICACIONES DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . . . . . .
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3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . . . . . . . . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
Ley de enfriamiento de Newton . . . . . . . . . . . .
Ley de absorci´n de Lambert . . . . . . . . . . . . .
o
Crecimiento de Cultivos de Bacterias o Crecimientos
poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . .. . . . . . . . . . . . . .
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . .
5.3. SOL. EN TORNO A PUNTOS SING. REG. . . .
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . .
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5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . .5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . .
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5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p :
5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . .
5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
4.1.INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.2. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . . . .
4.3. E.D.O. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
4.4. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.6. METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
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4.7.VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . . .
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4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
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VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . .
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.9. METODO DE LOS OPERADORES INVERSOS . . . . . .
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. APLIC. DE LA E.D. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES
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