Ecuaciones Diferenciales

ECUA C IO N ES D IFE R E N C IA L E S
U n a e c u a c i ó n d if e re n c ia l e s u n a e c u a c ió n q u e in volu cra una fu n c ió n d e sc o n o c id a y su s derivadas.
EJEMPLO 1.1. Las siguientes son ecuaciones diferenciales que incluyen la función desconocida y.
dy( 1. 1)
= 5x + 3
dxdy
( 1.2 )
= 1dx
4 — r- + (senjc)— f + 5xy = 0 ( 1 .3 )
dx3 dx¿
\3d 2y
( 1 .4 )
+ 3y
dx( 1 .5 )
4 ^ = 0
d t2 dx2
U n ae c u a c ió n d ife ren cia l e s una ec u a c i ó n d if e re n c ia l o r d i n a r i a (E D O ) s i la fu n ción d e sc o n o c id a d ep en d e so la ­
m en te de una variab le in d ep en d ien te. S i la fu n c ió n d e sc o n o c id a d ep en d e d e d o s o m ás variab les in d ep en d ien tes, la
e c u a c ió n d ife ren cia l e s u n a e c u a c i ó n d if e re n c ia l p a r c i a l(E D P ). C o n e x c e p c ió n d e los c a p í t u l o s 3 1 y 34, e l en fo que
p r i n c i p a l d e e s t e lib ro s e r á s o b r e e c u a c i o n e s d if e re n c ia le s o rdin a r ia s.
EJEMPLO 1.2. D e las ecuaciones (7.i ) a la (1.4) son ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias, pues la función desco­
nocida y depende únicamente de la variable x. La ecuación (1.5) es unaecuación diferencial parcial, pues y depende tanto de la
variable t com o de la x
E l o r d e n de una e c u a c ió n d iferen cia l e s el orden d e la m a y o r d erivada q u e aparece en la ecu a ció n .
EJEMPLO 1.3. L a ecuación (7.7) es una ecuación diferencial de primer orden; (7.2), (1.4) y (7.5) son ecuaciones diferenciales
de segundo orden. [Obsérvese en (1.4) que el orden dela mayor derivada que aparece en la ecuación es dos.] La ecuación (1.3)
es una ecuación diferencial de tercer orden.
www.FreeLibros.me
2 C a p ít u l o 1 C o n c e p t o s b á s ic o s
NOTACIÓN
Las expresiones y', y", y'", y = ( - 1 ,1 ) pero no en cualquier intervalo más
grande que contenga a $ ....