Ecuaciones diferenciales

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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
J. Juan Rosales Garc´ Manuel Gu´ Calder´n ıa, ıa o

Facultad de Ingenier´ Mec´nica, El´ctrica y Electr´nica ıa a e o Universidad Aut´noma de Guanajuato o 21 de noviembre de 2007

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DEDICATORIA A A A A A A A mis hijos, Daniel y Alberto. Hilda Corina. mis padres, Martha y Gonzalo. mis hermanos. la maestra Lupita Rocha de Anda. mis abuelosQ.E.D. Jos´ Mart´ e ınez Sandoval Q.E.D.

A todos aqu´llos para los cuales una respuesta son dos preguntas e

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AGRADECIMIENTOS Los autores queremos agradecer a la Facultad de Ingenier´ Mec´nica, El´ctrica y Electr´nica de ıa a e o la Universidad de Guanajuato por darnos el apoyo requerido en la realizaci´n de este trabajo. o Agradecemos a nuestros colegas y compa˜eros del departamento deingenier´ el´ctrica, ingenier´ n ıa e ıa en comunicaciones y electr´nica, en particular a los Drs. Ren´ Mart´ o e ınez Celorio, J. Amparo Andrade Lucio, Oscar Ibarra Manzano y al M.C. Mario Ibarra Manzano por el apoyo desinteresado y valiosos comentarios. Estamos en deuda con muchos de nuestros estudiantes del curso ecuaciones diferenciales ordinarias, en particular, agradecemos a los estudiantes;Fernando Ort´ Segovia, Ezequiel Mart´ ız ınez Ayala, Helena S. L´pez Avil´s, Blad´ o e ımir Ramos Alvarado, Jos´ Lu´ Aguinaco Z´niga, por el apoyo e ıs u˜ que nos brindaron con sus cr´ ıticas y ayuda en cuestiones computacionales.

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PREFACIO El ´xito de cualquier obra es directamente proporcional a la sencillez y elegancia con que se e transmite su contenido. En este libro, EcuacionesDiferenciales Ordinarias con, uno de nuestros objetivos principales es mantener la simplicidad y poder comunicar a los estudiantes la importancia que tienen las ecuaciones diferenciales en la Ciencia e Ingenier´ ıa. Este libro est´ dise˜ado para cursos semestrales y trimestrales en las facultades de ingenier´ a n ıa. Contiene las definiciones y teoremas b´sicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias.Se analizan a los m´todos anal´ e ıticos de soluci´n mas conocidos y se resuelven con todo detalle ejercicios correspono dientes a cada m´todo. Al final de cada cap´ e ıtulo se propone una serie de problemas que ayudar´n a al estudiante a reforzar sus conocimientos adquiridos. La demostraci´n de algunos teoremas se ha omitido ya que, por un lado, nuestro enfoque est´ dio a rigido m´s a las t´cnicasde soluci´n y aplicaciones, que al riguroso an´lisis matem´tico y, por el a e o a a otro, consideramos que el incremento de informaci´n no contribuye en forma decisiva al aprendizaje o de los estudiantes de ingenier´ ıa. El libro est´ organizado de la siguiente manera: En el Cap´ a ıtulo 1 se dan los conceptos b´sicos a de las ecuaciones diferenciales; en el Cap´ ıtulo 2 se analizan losdiferentes m´todos de soluci´n de e o las ecuaciones diferenciales de primer orden, se introduce la definici´n de ecuaci´n diferencial lineal o o homog´nea, no homog´nea y reducible a homog´nea, y se ilustran los m´todos de soluci´n. Se e e e e o plantean y se resuelven con todo detalle algunos problemas. Al final de este cap´ ıtulo se pide al alumno resolver una serie de ejercicios, esto para garantizar suaprendizaje; las ecuaciones de orden superior, y algunas aplicaciones se analizan en el Cap´ ıtulo 3; en el Cap´ ıtulo 4 se dan los fundamentos b´sicos del c´lculo operacional, mejor conocido como Transformada de Laplace; en el Cap´ a a ıtulo 5 se analizan las ecuaciones diferenciales usando series de potencias como soluciones; en el cap´ ıtulo 6 se da una introducci´n a los sistemas de ecuacionesdiferenciales. o Esperamos haber podido mantener en la pr´ctica nuestra filosof´ sencillez y elegancia, si no a ıa, que el estudiante nos juzgue, y desde luego aceptaremos cualquier cr´ ıtica constructiva, para de esta manera mejorar nuestro trabajo y darle a la sociedad mejores resultados.

Los autores J. Juan Rosales Garc´ ıa Manuel Gu´ Calder´n ıa o

´ Indice general
´ 1. CONCEPTOS...