Ecuaciones Diferenciales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CAMPUS I
ECUACIONES DIFERENCIALES
NIVEL
CLAVE
SEMESTRE
REQUISITOS
MATERIA
REVISADO

:
:
:
:
:
:

LICENCIATURA
ICAC23001714
Tercero
Cálculo integral
OBLIGATORIA

CRÉDITOS
HORAS TEORÍA
HORAS PRÁCTICA
HORAS POR SEMANA
TOTAL DE HORAS

:
:
:
:
:

7
3
1
4
64

SEPTIEMBRE/2006

PRESENTACIÓN:

La materia de ecuaciones diferenciales es una de lasasignaturas que forman parte de las materias de
ciencias básicas de la carrera de ingeniería civil. Es
fundamental que los contenidos de esta asignatura
este vinculada con los fenómenos físicos y propios
de ingeniería civil con el propósito que el alumno
adquiera los conocimientos que le permitan plantear
los modelos matemáticos y su solución de los
problemas que surgen en la sociedad y los
fenómenosnaturales

OBJETIVO GENERAL:

Adquirirá los conocimientos de las ecuaciones
diferenciales y transformada de Laplace, los aplicará
como una herramienta para la solución de
problemas propios de ingeniería civil.

UNIDAD 1.
Objetivo Particular:

1.1

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
El alumno identificará y modelará los diferentes tipos
de ecuaciones diferenciales de primer orden y
resolveráaplacándolas al modelado y solución de
problemas propios de ingeniería civil.

Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales

1

1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
Práctica No. 1

Definiciones de: ecuación diferencial, orden, grado, linealidad
Soluciones de ecuaciones diferenciales
Variable separables
Ecuaciones diferenciales exactas, no exactas, factor integrante
Ecuación de Bernoulli
Problemasde ingeniería civil
Visualización gráfica de la solución de una ecuación diferencial
de primer orden.
TIEMPO ESTIMADO:

UNIDAD 2.

2.2

10
3
13

Hrs.
Hrs.
Hrs.

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN
SUPERIOR

Objetivo Particular:

2.1

TEÓRICO:
PRÁCTICO:
SUBTOTAL:

Aprenderá a resolver ecuaciones diferenciales de
orden superior por diferentes métodos

Ecuaciones diferenciales de ordensuperior homogénea
2.1.1
Solución de las ecuaciones diferenciales con raices: reales
diferentes, reales iguales, diferentes e iguales con raíces
imaginarias
Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas
2.2.1
Método de coeficientes indeterminados (enfoque en
superposición de funciones)
2.2.2
Método de variación de parámetros

Práctica No. 2

Explorar con diferentes condiciones iniciales lassoluciones de
una ecuación diferencial ordinaria de orden superior, su
visualización gráfica a través del concepto de predicción.
TIEMPO ESTIMADO:

TEÓRICO:
PRÁCTICO:
SUBTOTAL:

10
4
14

Hrs.
Hrs.
Hrs.

2

UNIDAD 3.

TRANSFORMADA DE LA PLACE

Objetivo Particular:

3.1

3.2
3.3
3.4

El alumno aprenderá a resolver ecuaciones
diferenciales a través de la Transformada de Laplace
puede resolver con losmétodos análiticos

Conceptos básicos de transformada de Lapace
3.1.1
Definición de transformada de Laplace
3.1.1.1 Propiedad de linealidad
3.1.1.2 Formulas de la transformada de Laplace
Conceptos básicos de transformada inversa de Laplace
3.2.1
Propiedad de linealidad
3.2.2
Formulas de la transformada inversa de Laplace
Transformada de Laplace de la derivada
3.3.1
Teorema de la TransformadaAplicaciones de la Transformada de Laplace

Práctica No. 3

Experimentar y modelar un sistema de masa-resorte y
comprobar su solución usando transformada de Laplace.
TIEMPO ESTIMADO:

UNIDAD 4.
Objetivo Particular:

4.2

TEÓRICO:
PRÁCTICO:
SUBTOTAL:

8
3
11

Hrs.
Hrs.
Hrs.

SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
El alumno
Aprenderá a resolver sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales y susaplicaciones

Representación matricial de un sistema de ecuaciones
diferenciales y solución por el método de los operadores
3

4.3

Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales por el
método de transformada de Laplace

Práctica No. 4

Experimentar y modelar un sistema de masa-resorte y
comprobar su solución
TIEMPO ESTIMADO:

UNIDAD 5.

5.2
5.3
5.4

8
3
11

Hrs.
Hrs.
Hrs.

ECUACIONES DIFERENCIALES...