Ecuaciones en el plano

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
LICEO NOCTURNO “FRANCISCO DE MIRANDA”
2DO CIENCIAS “U”
CALABOZO – ESTADO GUÁRICO

MATEMÁTICAS

Prof. | Integrante: | |
Franklin Maldonado | Olivo, Aliana | C.I. 21.280.301 |

Calabozo, Junio de 2011
Introducción

El concepto de vector es muy importante en matemáticas y física ya que sirve como base para generarmodelos que se aplican en casi todas las ramas de ingeniería.

Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.

Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas,sin que el concepto de vector este aún claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.

El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial).

El inglés Hamilton, por cálculosalgebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.

Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), seamplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.

1. Vectores en Plano Cartesiano.

a) Definición.

Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (–) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estarcompletamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.

Un vector en {$ R^2 $} es un par ordenado (x,y) y un vector en {$ R^3 $} es una terna (x,y,z).

Un vector v = (x,y) en { \cal \large R2 } lo podemos graficar en el plano cartesiano como un punto, pero también es muy común representarlo como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y).

Se llama vector dedimensión a una dupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espaciotridimensional ó bidimensional ).

b) Ejemplos.


O como:

2. Vectores Fijos.

a) Definición.

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir dos características:

* dirección: la orientación de la recta

* módulo: la longitud del segmento

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen yextremo respectivamente.

Se dice que un vector fijo tiene la misma dirección que otro si los segmentos que los definen pertenecen a rectas paralelas.

b) Características de un Vector.

* Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y unángulo.

* No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.

* Es muy común que representar un vector utilizando los valores de sus componentes.

* Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema...
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