Ecuaciones lineales

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Estudia el capítulo 0, secciones 0.7 y 0.8 de tu libro de texto y contesta correctamente los siguientes cuestionamientos.
1) ¿Qué es una ecuación?
Es una proposición que indica que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones que forman una ecuación se denominan lados (o miembros), y están separadas por el signo de igualdad,=.
2) ¿Qué significa resolver una ecuación y como se leconoce a la solución cuando en la ecuación solo está implicada una variable?
Resolver una ecuación significa encontrar todos los valores de sus variables para los cuales la ecuación es verdadera. Estos valores se denominan soluciones de la ecuación y se dice que satisfacen la ecuación. Cuando sólo está involucrada una variable, la solución también se conoce como raíz.
3) ¿Cuáles son lasoperaciones que garantizan la equivalencia al resolver una ecuación?
Existen tres operaciones que garantizan dicha equivalencia:
1. Sumar (o restar) el mismo polinomio a (de) ambos lados de una ecuación, donde el polinomio está en la misma variable que aparece en la ecuación.
Por ejemplo, si -5x=5-6x, entonces al sumar 6x en ambos lados se obtiene la ecuación equivalente -5x+6x=5-6x+6x, que a suvez equivale a x=5.
2. Multiplicar (o dividir) ambos lados de una ecuación por la misma constante distinta de cero.
Por ejemplo, si 10x=5, entonces al dividir ambos lados entre 10 se obtiene la ecuación equivalente 10x10=510, que también equivale a x=12.
3. Reemplazar cualquiera de los lados de una ecuación por una expresión equivalente.
Por ejemplo, si x(x+2)=3, entonces al reemplazarel miembro izquierdo por la expresión equivalente x2+2x se obtiene la ecuación equivalente x2+2x=3.

4) ¿Cuáles son las operaciones que pueden no producir ecuaciones equivalentes al resolver una ecuación?

4. Multiplicar ambos lados de una ecuación por una expresión que involucre la variable.
5. Dividir ambos lados de una ecuación por una expresión que involucre la variable.6. Elevar ambos lados de una ecuación al mismo exponente.

5) ¿Cuál es la ecuación lineal o ecuación de primer grado en una variable y cuántas raíces la verifican?
Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que puede escribirse en la forma
ax+b=0
Donde a y b son constantes y a≠0.
Una ecuación lineal también se conoce como ecuación de primer grado o una ecuación de grado uno,puesto que la potencia más alta de la variable que aparece en la ecuación (1) es la primera.
Toda ecuación lineal tiene exactamente una raíz.
6) ¿Cuál es la ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado en una variable y cuántas raíces la verifican?
Una ecuación cuadrática en la variable x es una ecuación que puede escribirse de la forma
ax2+bx+c=0
Donde a, b y c son constantes y a≠0.Una ecuación cuadrática también se conoce como ecuación de segundo grado o una ecuación de grado dos, puesto que la potencia más grande que aparece en ella es la segunda. Mientras que una ecuación lineal sólo tiene una raíz, una ecuación cuadrática puede tener dos raíces diferentes.

B. De la Sección problemas 0.7 de tu libro de texto, p. 34 - 37, realiza los ejercicios:
#25, 27, 28, 29, 31,35, 41, 43, 45, 81, 85 87; # 51, 59, 67, 69, 73, 77,
25. 7x+7=2(x+1)
7x+7=2x+2
7x-2x=2-7
5x= -5
x= -55
x= -1

27. 5p-7-23p-4=3p
5p-35-6p-8=3p
5p-6p-3p=35-8
-4p=27
p=-274

28. t=2-2[2t-31-t]
t=2-2[2t-3+3t]
t=2-4t+6-6t
t+4t+6t=2+6
11t=8
t= 811

29. x5=2x-6
5x5=2x-65
x=10x-30
x-10x= -30
-9x= -30
x= -30-9
x= -10-3
x=103

31. 7+4x9=x2
187+4x9=x218
126+8x=9x
126=9x-8x126=x

35. 3x+x5-5=15+5x
53x+x5-5=15+5x5
15x+x-25=1+25x
15x+x-25x=1+25
-9x=26
x=-269

41. x+23-2-x6=x-2
18x+23-2-x6=x-218
6x+12-6-3x=18x-36
6x-3x-18x=-36-12+6
-15x=-42
x=-42-15

43. 953-x=34(x-3)
275-9x5=3x4-94
20275-9x5=3x4-9420
108-36x=15x-45
-36x-15x=-45-108
-51x=-153
x=-153-51
x=3

45. 435x-2=7[x-5x-2]
20x3-83=7[x-5x+2]
20x3-83=7x-35x+14
320x3-83=7x-35x+143...
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