Ecuaciones vectoriales

Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a lavez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas deun grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Al igual que ocurreen el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto y un vector no nulo que se llama vector director o direccional de la recta.
Estudiamos a continuacion las diferentes formasque puede adoptar la ecuacion de una recta.
Ecuacion en forma vectorial
La recta que pasa por el punto y tiene por vector director es el conjunto de puntos del espacio que verifican la relacionvectorial con

Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:

Si identificamos el punto con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto , se tiene que
que sedenomina ecuación vectorial de la recta.
Ecuación en forma paramétrica
Desarrollando la ecuación vectorial anterior expresada en coordenadas, tenemos lo siguiente:

Igualando componentes resulta:Expresión que se denomina ecuación de la recta en forma paramétrica o ecuaciones paramétricas de la recta.
Ecuación en forma continua
Si, en las ecuaciones paramétricas, , y son distintos de cero,se puede despejar en cada una de ellas el parametro

Igualando las expresiones obtenidas resulta:

que es la ecuación de la recta en forma continua.
Ecuación en forma cartesiana o implícita
Apartir de la ecuación forma continua de la recta podemos obtener las dos ecuaciones siguientes:

que se pueden reescribir de la forma:

y que se conocen con el nombre de ecuación implícita o...