Ecuaciones vectoriales

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Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a lavez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas deun grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Al igual que ocurreen el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto y un vector no nulo que se llama vector director o direccional de la recta.
Estudiamos a continuacion las diferentes formasque puede adoptar la ecuacion de una recta.
Ecuacion en forma vectorial
La recta que pasa por el punto y tiene por vector director es el conjunto de puntos del espacio que verifican la relacionvectorial con

Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:

Si identificamos el punto con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto , se tiene que
que sedenomina ecuación vectorial de la recta.
Ecuación en forma paramétrica
Desarrollando la ecuación vectorial anterior expresada en coordenadas, tenemos lo siguiente:

Igualando componentes resulta:Expresión que se denomina ecuación de la recta en forma paramétrica o ecuaciones paramétricas de la recta.
Ecuación en forma continua
Si, en las ecuaciones paramétricas, , y son distintos de cero,se puede despejar en cada una de ellas el parametro

Igualando las expresiones obtenidas resulta:

que es la ecuación de la recta en forma continua.
Ecuación en forma cartesiana o implícita
Apartir de la ecuación forma continua de la recta podemos obtener las dos ecuaciones siguientes:

que se pueden reescribir de la forma:

y que se conocen con el nombre de ecuación implícita o...
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