Ecuaciones

Ecuación lineal, ecuación polinómica de primer grado, es decir, ecuación en la cual las incógnitas aparecen con grado 1: ax + by + cz +…= k, en donde a, b, c,…, k son números reales y x, y, z,… sonlas incógnitas.
Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son de la forma ax + by = c
con a o b no nulos. Se representan mediante rectas cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.
Lasecuaciones lineales con tres incógnitas son de la forma ax + by + cz = d
con a o b o c no nulos. Se representan mediante planos cuyos puntos son las soluciones de la ecuación.
Un sistema de ecuaciones eslineal si todas las ecuaciones que lo forman son lineales.

Una ecuación con varias incógnitas es lineal si es de la forma ax + by = c, ax + by + cz = d,…, es decir, si las incógnitas aparecen sinexponentes (elevadas a 1).
Un sistema de ecuaciones lineales compatible, o bien tiene solución única (es determinado), o tiene infinitas soluciones (es indeterminado).
Existen varios métodoselementales para resolver sistemas de ecuaciones: el método de sustitución, el método de igualación y el método de reducción. A continuación se aplican en la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dosincógnitas.
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su expresión en la otra, la cual se transformará en una ecuación con una incógnita quese puede resolver. Una vez conocido el valor de dicha incógnita se obtiene, de inmediato, el valor de la otra. Para resolver el sistema por el método de sustitución conviene despejar la y de lasegunda ecuación: y = 10 - 4x
Ahora se sustituye su valor en la primera: 2x - 5(10 - 4x) = 16
Se resuelve la ecuación resultante, pues sólo tiene una incógnita: 2x – 50 + 20x = 16 22x = 66 x = 66/22 = 3Ahora el valor de x se sustituye en la expresión de y obtenida antes: y = 10 - 4x = 10 - 4·3 = 10 - 12 = -2
Se ha obtenido así la solución x = 3, y = -2.
El método de igualación consiste en...