Ecuaciones

Matemáticas 3º ESO.


Tema 5.- ECUACIONES
1. 1.1. Igualdades Ecuaciones e identidades

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas. El lado izquierdo de la igualdad se llama primer miembro y el de la derecha segundo miembro. Sólo puede tener dos miembros. 3x - 2y = x2 + 1 3x-3=0 x2 = 4

x = 10 2

x2 + 1= x + 4

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (normalmente la x). En este tema todas las ecuaciones tendrán una incógnita. Una solución de la ecuación es un valor de la incógnita que verifica la igualdad. Resolver dicha ecuación es encontrar aquellos valores de la incógnita que verifican la igualdad. Ecuaciones 3x-3=0 x2 = 4 Soluciones No son soluciones

x = 10 2Una identidad es una igualdad que se verifica para cualquier valor que tomen las variables. 2x-3=x+x+2+1 Si una igualdad no se verifica para ningún valor de la incógnita se trata de una ecuación incompatible, es decir, no tiene solución. x2=-1 Ejercicio 1: Completa el siguiente esquema:

Ecuación :   Identidad :  Igualdades  Ecuación incompatible :    

Ej.

Ej.

Ej.

1Tema 5. Ecuaciones

Matemáticas 3º ESO.

I.E.S. Butarque

1.2.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Para obtener ecuaciones equivalentes a una dada se puede: • Sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros. • Multiplicar o dividir ambos miembros por la misma cantidad (siempre y cuando no lo hagamos por 0) Ejercicio 2: Une con unaflecha las ecuaciones equivalentes: 2x+5=15 x-10=0 x+2=10

x = 30 3
x-5=13

x =3 6
3x=15

5x=40

Ejercicio 3: Escribe tres ecuaciones equivalentes a: 3x-3=0

2.

Ecuaciones de primer grado

Se dice que son de primer grado cuando la incógnita no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1). 3x + 1 = x-3

x = 30 3

x2 + 1 = x + 4

2.1. Método de resolución Para resolver unaecuación de primer grado hay que dar los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. 2º Transponer, es dejar en el primer miembro todo lo que tiene x y en el segundo lo que no tiene. Para ello seguiremos la siguiente regla: “lo que cambia de miembro cambia de signo”. 3º Operar las sumas y las restas, en cada miembro por separado. 4º Despejar x, teniendo en cuenta la siguiente regla:”lo que estámultiplicando pasa dividiendo”. Ejercicio 4: Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 3x=12 b. 6x=-12 c. -5x=-25 d. -4x=-144

2

Tema 5. Ecuaciones

Matemáticas 3º ESO.


Ejercicio 5: Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 3x-2x=12-9 b. 4x-5x=90-24 c. -4x-6x=25+65

Ejercicio 6: Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 7+2x=-1 c. 4-2x=-2 e. 6=2x+5-3x

b. 13=3x-2

d. 3x+6=2x+7

f.

4x+3=2x+9Ejercicio 7: Resuelve las siguientes ecuaciones: a. 3(2x+1)=15 d. -5x+3=-2(2x-4)-x

b. 4+2(2x-1)=x+3

e.

x-3(4-2x)-(2x+3)=0

c.

3x-4(3+x)=2(x+1)+1

f.

6x-2(2x+3)=3(1-x)-(9-7x)

3.

Ecuaciones de primer grado con denominadores

Cuando tengamos una ecuación de primer grado con denominadores lo primero que tenemos que hacer es quitarlos. Para ello, se calcula el m.c.m. de losdenominadores y se multiplica cada término por dicho m.c.m.
3 Tema 5. Ecuaciones

Matemáticas 3º ESO.

3.1. Método de resolución Para resolverla hay que dar los siguientes pasos: 1ºQuitar denominadores, calculando el m.c.m. de los denominadores. 2º Quitar paréntesis. 3º Transponer, es dejar en el primer miembro todo lo que tiene x y en el segundo lo que no tiene. Para ello seguiremos lasiguiente regla: “lo que cambia de miembro cambia de signo”. 4º Operar las sumas y las restas, en cada miembro por separado. 5º Despejar x, teniendo en cuenta la siguiente regla:”lo que está multiplicando pasa dividiendo”. Ejercicio 8: Resuelve las siguientes ecuaciones: a.

x 1 2x + = 5 5 5

d.

2x +4= x 3

b.

4 3 x 10 − = 9 9 9

e.

4−

2x − 1 = 5− x 3

c.

5 − 2x =

2x 4...