Ejemplo metodos serie de taylor y de la secante

1. La concentración de bacterias contaminantes en un lago disminuye de acuerdo con la ecuación:

Determinen el tiempo que se requiere para que la concentración de bacterias sereduzca a 15. Utilicen dos métodos numéricos diferentes.
SOLUCION EJERCICIO 1
Tenemos la ecuación , donde =15; entonces:
i. METODO POR SERIE TAYLOR

ft=75e-1.5t+20e-0.075t-15

f'(t)=-112.5 e-1.5t-1.5e-0.075t

ti+1= ti-f(t)f'(t)
Utilizamos
%e = ti+1- titi+1* 100

Tabla de datos, Método por serie Taylor.
ti | f(t) | f'(t) | %e|
0 | 80 | -114 | |
0.702 | 30.141 | -40.673 | 100% |
1.443 | 11.560 | -14.262 | 51.35% |
2.253 | 4.445 | -5.099 | 35.95% |
3.125 | 1.512 | -2.223 | 27.90%|
3.805 | 0.284 | -1.501 | 17.87% |
3.994 | 0.0106 | -1.393 | 4.73% |
4.00 | -5.08x10-4 | -1.389 | 0.19% |


* Entonces al reducir el error e<1%, podemosconcluir que el tiempo necesario para que las bacterias se reduzca a 15 es de t=4.00 (s)

ii. METODO DE LA SECANTE:

ft=75 e-1.5t+20e-0.075t-15

ti+1= ti-f(t)ti-t(i-1)f(t)-f[ti-1]

Tabla de datos, Método de la Secante.
ti-1 | f[ti-1] | ti | f(t) | %e |
0 | 80 | 1 | 20.290 | |
1 | 20.290 | 1.340 | 13.137 | 25.37% |
1.340 | 13.137 |1.964 | 6.202 | 31.77% |
1.964 | 6.202 | 2.522 | 3.260 | 22.12% |
2.522 | 3.260 | 3.140 | 1.479 | 19.68% |
3.140 | 1.479 | 3.653 | 0.520 | 14.04% |
3.653 |0.520 | 3.931 | 9.9x10-2 | 7.07% |
3.931 | 9.9x10-2 | 3.996 | 7.8x10-3 | 1.63% |
3.996 | 7.8x10-3 | 4.001 | 1.86x10-4 | 0.14% |


* Como vemos por este método eltiempo necesario para que las bacterias se reduzca a 15 es de t=4.001(s).


Entonces concluimos que por los dos métodos numéricos empleados el tiempo hallado es de t= 4.00(s)