Ejercicio de progresiones

Ejercicios de progresiones geométricas
1El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.
2El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
3Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
4Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48,...
5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...
7Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de ladol, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.
9Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...
10 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
1
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir laprogesión.
a2= 6; a5= 48;
an = ak · r n-k
48 = 6 r5-2 ; r3 = 8; r = 2.
a1= a2 / r; a1= 6/2= 3
3, 6, 12, 24, 48, ...
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
2
El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
a 1 = 3; a 8 = 384;

384 = 3 · r8-1 ; r7 = 128; r7 = 27; r= 2.
S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2− 1) = 765

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
3
Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
a = 3; b = 48;

3, 6, 12, 24, 48
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
4
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
5
Calcular la suma de los términos de la progresióngeométrica decreciente ilimitada:

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
6
Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
7
Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
a1= 1 r= 2; n =20;
S= (1 · 220-1 - 1) / (2 - 1) = 1048575 € .
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
8
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
9
Hallar lafracción genaratriz de 0.18181818...
0.18181818...= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ...
Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.
a1= 0.18; r= 0.01;
S= 0.18/(1- 0.01)= 2/11
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
10
Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777...
3.2777777...= 3.2 + 0.07 + 0.007 + 0.0007 + ...
Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada.
a1=0.07 r= 0.1;
3.2 + 0.07 / (1 - 0.1) = 32/10 + 7/90 = 59/18
Ejercicios de progresiones aritméticas
1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
2Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar ladiferencia y la suma de los quince primeros términos.
5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
6Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
7Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
8Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.
9El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8...