Ejercicios Con Numeros Reales

3.- Observe el siguiente método (sin justificación) para transformar en fracción un decimal periódico.
a = 0,123131….
a = 12102+31104+31106+31108
100a = 12 + 31102+31104+31106
100a-a = 12 + 31102-12102
99a = 12 + 19100= 129100
a = 12199900
Usando el método anterior transforme en fracción.
a) 0,35454………..
10a = 3+(54/102)
1000a = 354+(54/102)
1000a-10a = 354 + (54/102) – 3 - (54/102)990a = 351
a=39/110
b) 0,154283283…….
1000b = 154+(283*10-3)
1000000b = 154283+(283*10-3)
999000b = 154129
b = 154129/999000
c) 0,4333……..
10c = 4 + (3*10-2)
100c = 43 + (3*10-2)
100c-10c = 43 + (3*10-2) - 4 - (3*10-2)
90c = 39
c = 13/30
d) 1,999…….

4.- Considere la expresión:
1 + 110+ 1100+ 11000+ 110000+…….. = 1 + 110+ 1102+ 1103+1104+….
Dicha expresión, ¿representa unnúmero decimal periódico? ¿Qué fracción representa?
si representa a un decimal periódico, 1,1111………..
1.- Escriba el opuesto de cada uno de los siguientes números.
0; 1/2; -2; - π; -1/3; π2+ 1; -(55)/3
0; -1/2; +2; + π; +1/3; - π2- 1; (55)/3
2.- Escriba (en caso de existir), la inversa década uno de los siguientes números.
0; 3; -3; π;5/7; 32+ 23; (-37)/16
1/3; 1/-3; 1/ π; 7/5; 1/(32+ 23); 16/(-37)
3.- ¿Para qué valores reales de x se satisfacen cada una de las siguientes igualdades?
a) x+ (-2) = 0
x = 2
b) 2x+8 = 4+8
x = 2
c) 6x + 13= 72
6x = 19/6
x = 19

d) (6 + 2) x + (-5) = 7
x = 12 / (6 + 2)
x = [12 / (6 + 2)] [(6 - 2) / (6- 2 )]
x = 12(6 - 2)/34
x = [6(6 - 2)]/17
4.- Sean x, y, z númerosreales tales que (x+y)2 + z = x + y + z. Supuesto que x + y ≠ 0, pruebe que x+y = 1.
(x+y)2 + z -z = x + y + z –z
(x+y)2 (x+y)-1 = (x + y) (x+y)-1
x+y = 1
5.- ¿Para qué valores de x se satisfacen cada una de las siguientes igualdades?
a) x(x+3 ) = 0
x=0 o x = - 3
b) (πx + 1) (5x+5) = 0
x=-(1/π) o x=-5
6.- Sean a, b y c números reales. Pruebe que cada una de las sumas que se dan acontinuación coinciden.
c + (b+a); b + (a+c); c + (a+b); a + (c+b); b + (c+a)
Todas las sumas van a coincidir porque solamente se aplica la propiedad conmutativa y asociativa
5/12; 5/12; 5/12; 5/12; 5/12
Verifique para a = 1/2; b = -1/3; c = 1/4
7.- Sean a,b,c y d nueros reales. Demuestre que
a) a (b+c+d) = ab + ac + ad Es igual y simplemente se aplica la propiedad distributiva de lasuma.

b) (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+b) (c+d) = [a(c+d)]+[b(c+d)] Propiedad distributiva
(a+b) (c+d) = [ac+ad)]+[bc+bd)] Propiedad distributiva
c) (a+b)2 = a2+ 2ab+ b2
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
(a+b)2 / [(a+b) (a+b)]= [(a+b) (a+b)]/ [(a+b) (a+b)] Multiplicando por el inverso
(a+b)2 / [(a+b) (a+b)] = 1 Reducción de términos
{(a+b)2 / [(a+b) (a+b)]}* [(a+b) (a+b)] = [(a+b) (a+b)]Multiplicando por el inverso solo del denomindor.
(a+b)2 = (a+b) (a+b) Propiedad Transitiva
(a+b)2 = [a(a+b)] + [b (a+b)] Propiedad distributiva
(a+b)2 = a2+ab + ba + b2 Propiedad distributiva
(a+b)2 = a2+ab + ab + b2 Propiedad conmtativa
(a+b)2 = a2+2ab + b2 Suma de términos semejantes
En cada caso indique las propiedades utilizadas
8.- Sean x,y,z números reales cualesquiera. Determinecuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. Justifique sus respuestas.
a)5(-x) = -5x
5(-x) = (5) (-1) (x)
5(-x) = (-1*5)(x)
5(-x) = -5x
Verdadera
b) (x+y) z = (-z)[-(x+y)]
-(1) (z)(-1)(x+y) = (-z)[-(x+y)
(-1*-1)(x+y)(z) = (-z)[-(x+y)
(x+y)z = (-z)[-(x+y)]
Verdadera
c) 0 (x+y+z) = 0 (x+y)
0 (x+y+z) = 0x+0y+0z
0x+0y+0z = 0x+0y+0z
0x+0y+0z-0z = 0x+0y+0z-0z
0x+0y = 0(x+y)Verdadera
d) xyz= 0 => x=0
xyz*(z-1y-1) = 0 (z-1y-1)
x = 0
Verdadero
e) xyz=0 x=0 o y=0
xyz(z-1) = 0 (z-1)
xy = 0
x=0 o y=0
Verdero
f) xyz = 0 x=0 o y=0 o z=0
1)x=0
yz = 0
2)y=0
xz=0
3)z=0
xy=0
xyz = 0 x=0 o y=0 o z=0
Verdadero
2.- Sea a, b, c y d números reales b≠0 y d≠0. Pruebe que si a b=cd, si y solo si ad = bc
abdb=cbdd
ad = bc
3.- ¿Qué valor se debe dar para...