Ejercicios De Analisis Combinatorio

2005 / 2006

MATEMÁTICA DISCRETA

ANÁLISIS COMBINATORIO
Objetivos
Manejar conceptos del conteo y aplicarlos a casos reales.
Aplicar el proceso inductivo.
Contenidos
1.
2.
3.
4.
5.

Variaciones ordinarias. Variaciones con repetición.
Permutaciones ordinarias. Permutaciones circulares. Permutaciones con repetición.
Combinaciones ordinarias. Propiedades de los números combinatorios.Binomio de Newton.
Diagramas de árboles.
Inducción matemática.

Bibliografía básica
- Cap. 6, Matemática Discreta, García Merayo, Félix. Ed. Paraninfo (2001).
- Problemas Resueltos de Matemática Discreta: F. G. Merayo, G. H. Peñalver, A. Nevot.
Ed. Thomson (2003).

PROBLEMAS

3A

1.- ¿De cuántas maneras distintas pueden los 32 equipos clasificados para el mundial ocupar los 4primeros
puestos?
2.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras se pueden hacer con las letras de la palabra PALIER sin que se repita
ninguna letra?
3.- ¿Cuántos números binarios de 5 cifras podemos escribir?
4.- Si una apuesta en la quiniela cuesta 50 céntimos de euro, ¿cuánto costaría una quiniela ganadora segura?
5.- Arrojando un dado 4 veces, ¿cuántos resultados distintos se pueden obtener, si tenemosen cuenta el orden?
De entre todos ellos, ¿cuántos que tengan las cuatro tiradas diferentes?
6.- ¿Cuántos caracteres telegráficos distintos se pueden formar con los signos punto y raya del alfabeto Morse,
empleando 3 signos como máximo? ¿Y empleando exactamente 4 signos?
7.- ¿De cuántas maneras podemos colocar en nuestra mano 5 cartas de una baraja?

8.- Disponemos de 3 libros deMatemáticas, 2 de Química y 5 de Física: ¿de cuántas maneras podemos
colocarlos en una estantería de manera que estén agrupados por materias?

9.- Una familia desea hacerse una fotografía, de tal forma que se sitúan en dos filas; en la primera los niños
sentados, y en la segunda, de pie, los adultos. ¿De cuántas formas se puede colocar la familia, si consta de 5
adultos y 8 niños?
10.- ¿Cuántaspalabras se pueden hacer con las letras de la palabra PATATA?
11.- ¿De cuántas formas podemos colocar a 8 personas de una familia en una mesa redonda, teniendo en cuenta
que el padre siempre se sienta en el mismo sitio?
12.- ¿De cuántas maneras podemos colocar 10 piedras de colores diferentes en un collar? (Con goma, sin
broche)
13.- Demostrar que dadas tres cifras distintas, la suma de los númerosobtenidos al tomar las cifras de 2 en 2,
importando el orden y sin repetir, es múltiplo de 22.
14.- En una bolsa hay 3 bolas: una roja, otra blanca y otra negra. Se saca una bola de la bolsa, se anota su color
y se devuelve a la bolsa. Se repite esta operación 13 veces, tras lo cual se comprueba que la bola roja ha
aparecido 7 veces, la bola blanca 4 veces y la bola negra 2 veces. ¿De cuántasformas diferentes se pueden
haber sacado las 13 bolas?
15.- ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un pentágono? ¿Y en un polígono de n lados?
16.- Se quiere seleccionar un comité de 4 miembros en un centro escolar, entre 10 profesores y 5 alumnos.
¿Cuántos comités distintos pueden formarse incluyendo:
a) 2 profesores y 2 alumnos
b) al menos 1 alumno.
17.- Unos forofos del Bingo disponende m bolas de bingo que llevan grabadas, cada una, un número distinto.
Dichos forofos construyen cartones artesanalmente, llevando cada cartón k números diferentes, no habiendo 2
cartones con todos los números iguales. Han comprobado que el número de cartones de k números si se
disponen de m números para escribir en cada cartón es cuádruplo del número de cartones de k-1 números si se
disponende m-1 números para escribir en cada cartón, y 22 veces el número de cartones de k-2 números, si se
disponen de m-2 números. ¿De cuántas bolas de bingo se dispone?
18.- Sea I = {0, 1}, y sea A = { x = (x1, x2, x3, x4, x5) / xi ∈ I, 1 ≤ i ≤ 5 }
a) Calcular el cardinal de A.
b) Para x ∈ A, definimos W(x) =

5

∑

xi. Se define la relación x R y si W(x) = W(y).

i =1

i) Demostrar...