Ejercicios De Combinatoria

EJERCICIOS DE COMBINATORIA
1.- Un estudiante tiene que contestar 8 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas formas diferentes
puede contestar? ¿Y si las tres primeras son obligatorias? ¿Y si de las cinco primeras ha de contestar a
cuatro?
Solución: 45, 21, 25
2.- Para jugar al dominó, siete fichas hacen un juego. Sabiendo que tiene 28 fichas, ¿cuántos juegos diferentes
se pueden hacer?Solución: 1184040
3.- Hallar el número mínimo de habitantes que debe tener una ciudad para que sea inevitable que al menos dos
habitantes tengan las mismas iniciales de su nombre y dos apellidos. (Se supone que el alfabeto tiene 28
letras.) Solución: 21953
4.- El séxtuplo del número de combinaciones que se puede formar con m objetos tomados de tres en tres es
igual al número de variaciones que sepueden formar con m-1 objetos tomados de cuatro en cuatro. Halla
el valor de m, suponiendo que es mayor que cuatro.
Solución: m=6
5.- La diferencia entre el número de variaciones binarias de m objetos y el de combinaciones binarias de los
mismos m objetos es 136. Halla el número de objetos. Solución: m=17
6.- En las variaciones sin repetición que podemos formar con las nueve cifras significativastomadas de tres en
tres, ¿cuántas veces está la cifra 7?
Solución: 168
7.- ¿Cuántas palabras de 12 letras se pueden formar con la palabra AYUNTAMIENTO, de tal manera que
siempre comiencen y terminen por vocal?
Solución: 13608000
8.- Con una baraja de 52 cartas, ¿cuántos grupos diferentes de cinco cartas se pueden hacer?
Solución: 2598960
9.- ¿Cuántas apuestas hay que rellenar en las quinielas de fútbolpara tener la seguridad de acertar cinco
resultados?
Solución: 243
10.- De un grupo de 12 alumnos deben formarse tres equipos de cuatro participantes para que asistan a tres
pruebas diferentes. ¿Cuántas clasificaciones distintas pueden realizarse? Solución: 34650
3
11.- ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor: C 26
, P6 ,V94 ,VR64 ? Solución: V94
12.- ¿Cuántos tetraedros determinanocho puntos del espacio de forma que cuatro cualesquiera de ellos no sean

coplanarios?

Solución: 70

13.- ¿Cuántas palabras de 10 letras diferentes pueden formarse con cinco vocales y cinco consonantes de las 21
existentes, de manera que no haya dos vocales juntas ni dos consonantes juntas? Solución: 586051200

14.- En un departamento de una empresa trabajan cuatro hombres y tres mujeres. Deseanque les hagan una
15.16.17.18.19.20.21.22.23.-

24.25.-

fotografía de forma que estén todos los hombres juntos y también las mujeres. ¿De cuántas formas
distintas pueden colocarse? Solución: 288
¿Cuántos resultados distintos se obtienen al lanzar tres dados iguales a la vez? ¿Y si los dados son
distintos?
Solución: 56, 216
Con los dígitos pares, ¿cuántos números inferiores a 1 000 se puedenescribir? Solución: 84
Calcula el número de diagonales que tiene un polígono de 12 lados. Generaliza el caso para cuando se trate
de un polígono de n lados. Solución: n (n-3)/2
Se disponen ocho monedas en una fila. La mitad de ellas son de duro y la otra mitad de 100 pesetas. ¿De
cuántas formas distintas se pueden ordenar? Solución: 70
Una prueba de opción múltiple consta de 15 preguntas y cada unatiene tres alternativas. ¿En cuantas
formas diferentes puede marcar un estudiante su respuesta a estas preguntas? Solución: 14348907
¿En cuantas formas puede un director de televisión programar seis diferentes comerciales de un
patrocinador durante los seis periodos de tiempo asignado a mensajes comerciales durante un programa?
Solución: 720
¿De cuantas maneras pueden formarse cinco personas paratomar el autobús? ¿De cuantas maneras si dos
de las personas se niegan a hacerlo una detrás de otra?
Solución: 120, 72
¿Cuántas permutaciones diferentes hay de las letras de la palabra "statistics"? ¿Cuántas de ellas comienzan
y terminan con la letra s?. Solución: 50400, 3360
En un test de 20 preguntas con dos opciones, ¿de cuantas formas pueden marcarse las preguntas para que
a)
siete estén...