EJERCICIO COMBINATORIA


Ejercicio 1:
11 personas se suben a un colectivo y hay 6 asientos, ¿de cuántas maneras posibles pueden sentarse si 3 de ellos no pueden estar juntos pero 2 sí?
Se parece al de las vocales queno deben estar juntas, supongamos que los 3 que no se pueden sentar juntos son AEI, ocupás 3 lugares y te quedan 3. AEI=Z, te queda Z_ _ _
El total es V(11;6), el total juntos sería 3!(amigosjuntos)*4(lugares que hay)*V(8;3) (la variación de los asientos y amigos restantes).
Total= 332640
Juntos= 6*4*336= 8064
Resultado= 324576 formas de que AEI no estén juntos.
Ejercicio 2 :
Se formangrupos de 4 personas al azar de entre 5 matrimonios (5 mujeres y 5 hombres, los matrimonios son de
personas heterosexuales). ¿Cuántos grupos que contengan uno y solamente un matrimonio se pueden formar?El primero yo lo resolvería como una suma.
- 5 matrimonios heterosexuales.
- Grupos de 4 personas con un solo matrimonio en cada grupo.
- Como en cada grupo debe haber un matrimonio, y son 5, yate da la pista de que hay que multiplicar por 5.
- Con un matrimonio en cada grupo, ya tenés 2 lugares ocupados, te quedan ocupar los otros 2.
- Son heterosexuales, por lo tanto, es válido que enlos 2 lugares hayan personas del mismo sexo, entonces tenés 4 mujeres y 4 hombres, las combinaciones posibles del mismo sexo son: 2*C(4;2)= 12.
- Ahora te queda calcular las combinaciones mixtas y queno formen otro matrimonio en esos dos lugares, sería algo así, en el caso de que el matrimonio "A" esté:
MB HC HD HE
HB MC MD ME
Otra vez son 2*C(4;2)= 12
- La respuesta sería 5*(12+12)= 120Ejercicio 3 :
En una clase de 30 alumnos se quiere elegir un representante. Para el puesto se postulan 4 personas. Si cada alumno puede votar por sí mismo ¿cuántos resultados posibles pueden tener laelección?
El dos, para mí, es una combinación con repetición y se puede pensar como el ejercicio de x1+ x2+ x...= 25 de la guía.
Te pide los resultados posibles, o sea, que un resultado válido sería...