Ejercicios De Calculo Diferencial

MATEMÁTICAS APLICADAS

1.1 DIFERENCIALES
1.2.1 GENERALIDADES
1.2.2 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR - APROXIMACIÓN
1.2.3 ANTIDERIVADA

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

1.2.1 INTEGRACIÓN POR PARTES
1.2.2 INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
1.2.3 INTEGRACIÓN INMEDIATA
1.2.4 INTEGRACIÓN FRACCIONES PARCIALES

2-. INTEGRAL DEFINIDA

2.1SUMAS DE RIEMANN

2.1.1 PROPIEDADES
2.1.2 NOTACIONES
2.1.3 TEOREMA FUNDAMENTAL

1.1.1 GENERALIDADES

Un granjero requiere construir un corral rectangular , lo cual dispone de 80 m de maya metálica . si dispone de una de las paredes de su granero para construcción . Determine usted las dimensiones que cubren el área máxima.X X

Y 80-4(19)2x+y=80
80-76=-4
8021-421y=80-2x
80-84=480-2xx
80x-2x2
8020-2(20)dxdx= d80dx-2x2 dx
1600-80080-4x=0
80080-4x+4x=0+4
4x=80
x804
x=20

(3)
A=80x-2x2
A=803-2(3)2
A=240-18
A=222

(2)
A=80-2xx
A=80x2-2x2
A=802-2(2)2
A=160-80
A=152
(5)
A=80x-2x2
A=805-2(5)2
A=400-50
A=350

(4)A=80x-2x2
A=804-2(4)2
A= 320-32
A= 288
(6)
A=80x-2x2
A=806-2(6)2
A=480-72
A=408

(7)
A=80x-2x2
A=807-2(7)2
A=560-98
A=462

DESCRIBIR EL PROCESO PARA ENCONTRAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS

* Primero sacamos una función mediante el área de una figura.

* Después sacamos el área máxima con la función donde le asignamos un valor a x.

* Luegose realizo una grafica para descartar los valores que se obtiene

* También se derivo la función,después la derivada se iguala a 0.

* Luego sacamos el valor de x también llamado punto critico.

* En seguida se sustituyo un valor menor que el punto critico en la derivada y el resultado nos da positivo, el cualse le conoce como un mínimo

* Luego sustituimos un numero mayor que el punto critico y el resultado fuese negativo el cual se le conoce como un máximo .

Un productor requiere construir una caja de cartón a partir de un material cuadrado de 12 pulgadas de lado .Determine cuanto a de cortarse en la esquinas para que elvolumen sea máximo .

x
x

x
x

x1=96+4824=14424=612=x+x+y
x2= 96-4824=4824 = 2 12=2x+y
y=(12-2x)(12-2x)
v=144-24x-24x+4x2(x)
v=4x3+48x2+144x
dxdx=d3x3dx-d48x2dx +d144xdx
12x2-96x+144
x=(96)962-4(12)(144)2(12)
x=969261-691224
x=96230424
x=96+4824
x=96+4824

CRITERIO DE 2° DERIVADA PARA OBTENER MÁXIMOS Y MÍNIMOS
* Obtuvimos la función y después laderivada.

* Ala derivada la derivamos entre 12 y el resultado la factorizamos.

* Después de obtener la factorización realizamos los puntos críticos el cual sirve uno se sustituye en el valor menor que le punto critico ne la derivada y el resultado fue positivo

* Si la función de x es menor que 0 es un mínimo

* Sesustituye en le punto critico en las derivadas para comprobar si los resultados son correctos.

* Primero calculamos la 1° derivada para poder hacer la 2°

* Igualamos la primera derivada a 0 y ya podemos resolver la ecuación

*

Determine 2 cantidades positivas cuyo producto es 288 de manera que la suma de la primeramas el doble de la segunda sea un mínimo.
x.y=288
y=288x
sx=y.2x
sx=288 x+2x
sx=2x+288x
sx=ds(x)dx=d2xdx+d288xdx
2-288x2=0
x22=288x2x2
2x2=288
x2=2882
x=144
x=12 p.c
y=288x
y=28812
y=24

Determinar los máximos y mínimos de las fracciones
a) y=3x4-4x3-12x2
dydx=d3x4dx-4x3dx- d2x2dx
dydx=12x3-12x2-24x=0
12x3-12x2-24x12
x3-x2-2x
xx2-x-2
x(x+1)(x-2)

b)...