Ejercicios de probabiliad resueltos

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* Si una placa de automóvil cuenta con tres letras seguidas de tres dígitos. ¿Cuántas placas diferentes se pueden hacer si se consideran 26 letras del alfabeto?

= 17,576,000.

* Si un grupo de 14, se selecciona un comité de 4 representantes. ¿De cuantas maneras diferentes se puede seleccionar un comité?

14C4= 1,001

* De un grupo de 10 vacas se seleccionan 4 para recibir unahormona que incrementa la producción de leche. Si 5 de las vacas de ese grupo, tienen un virus que produce una reacción maligna contra dicha hormona:

¿Cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar las 4 que recibirán hormona?

10C4 = 210

¿De cuantas maneras diferentes se podría producir la reacción maligna en todas las 4 seleccionadas?

5x1 grupo = 5

* 5 Hombres son colocadosen una fila para un reconocimiento policiaco. ¿De cuantas maneras es posible colocarlos?
5! o bien 5*4*3*2*1 = 120

* Un bibliotecario desea acomodar en un estante 5 libros de matemáticas, 3 de física, y 7 de química. ¿cuantos arreglos diferentes serán posibles si los libros del mismo tema deben permanecer juntos?

5 x 3 x 7 = (5!)x(3!)x(7!)x(3!) = 21,772,800.

* De cuantas formaspodemos ordenar la palabra PETALO.

6P6 = 720

* De cuantas formas podemos ordenar las letras A,A,S,S,S,E,E,E

Pr= n!x1x2!x3=8!2!*3!*2!=560

* Un paquete contiene 4 radios, de los cuales 2 son buenos y 2 son defectuosos. Si se seleccionan 3 radios de dicho paquete. ¿Cuál es la probabilidad de que uno salga defectuosos?

Pe= N. resultado favorableN. resultado posibles= 24=0.5

*De 5 cuentas bancarias 3 están sobre giradas y 2 no. Si se seleccionan 2 cuentas. ¿Cual es la probabilidad de que ambas estén sobre giradas?
P= N. resultado favorableN. resultado posible= 3251=310=0.3

* Un automóvil de 6 cilindros, tiene 2 bujías en mal estado, si un mecánico solo quita 2 para verificarlo. ¿Cuál es la probabilidad de que…
a) Ambas sean defectuosas?
b) Solo una deellas este defectuosa?
c) Ninguna este defectuosa?

a) 6C2 = 15 2C2 = 1
Pe= N. resultado favorableN. resultado posible= 115=0.06
b) 6C2 = 15 6C1 = 6 + 2
Pe= N. resultado favorableN. resultado posible= 815=0.53

c) 6C2 = 15 6C1 = 6
Pe= N. resultado favorableN. resultado posible= 615=25

* Un examen consta de 3 preguntas falso-verdadero. Si el alumno respondeen forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda tener dos respuestas correctas?

Cada respuesta tiene 2 respuesta posibles, que constituyen los casos favorables
El caso favorable a cada respuesta correcta es una en cada pregunta
Por lo tanto la probabilidad de responder una pregunta es:

p2 correctas=12*12=14
Numero de casos posibles 3/2

P= N. resultado favorableN. resultadoposible= 1423=38

* Se seleccionan aleatoriamente a 5 personas de un grupo de 8 hombres y 5 mujeres. ¿ cual es la probabilidad de que se seleccionen a …
a) Cinco mujeres?
b) Cinco hombres?
c) Cuatro hombres y una mujer?

a) P= N. resultado favorableN. resultado posible= 5C513C5=11287

b) P= N. resultado favorableN. resultado posible= 8C513C5=561287

c)P= N. resultado favorableN. resultado posible= 8C4*5C113C5=3501287

TAREA Nº 4
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD

1. Si las estaturas de 300 estudiantes están normalmente distribuidas con media 1.72 m. y desviación estándar 0.076 m. ¿Cuántos estudiantes tienen una estatura:

a) Mayor o igual que 1.75 m.?
σ=0.076 m
μ=1.72 m
x≥1.75

z1.75= x- μσ= 1.75-1.720.076=0.3947 ≈de latabla 0.1517

50% - 15.17% = 34.83%

300 alumnos x 34.83% = 104.49 ≈ 104 alumnos

b) Entre 1.65 y 1.78 m?

σ=0.076 m
μ=1.72 m
1.65≤x≤1.78
z1.65= x- μσ= 1.65-1.720.076=-0.9210 ≈de la tabla 0.3212

z1.78= x- μσ= 1.78-1.720.076=-0.7894 ≈de la tabla 0.2823

0.3212 + 0.2823 = 0.6035 = 60.35%

Son 300 alumnos x 60.35% = 181.05 ≈ 182 alumnos

c). menor o igual que 1.80 m.?
σ=0.076...
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