ejercicios de probabilidades

1. ¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4
Sitios disponibles?

Solución

Nótese que importa el orden en que se sienten las personas, ya que losCuatro sitios son diferentes, y que una persona no puede ocupar más de
Un sitio a la vez. Por lo tanto, hay V10;4 = 10!=6! = 10.9 . 8 . 7 = 5040 maneras.

2. En un grupo de 10 amigos,¿cuantas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año?

Solución

Considerando que el año tiene 365 días y que puede darse el caso de
Que varias personas cumplan en lamisma fecha, el número de maneras
Distintas es V R365;10 = 36510

3. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De
cuántas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4primeras son obligatorias?

Solución

El orden en que elija las preguntas, que además no podrán repetirse, es
irrelevante. Así, puede elegir las preguntas de C 10;7 = 10.9.8=(3 .2) = 120maneras.
Por otra parte, si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas

entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total
de C6;3 = 6 . 5 . 4=(3 .2) = 20 maneras.

4. Una lınea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuantos billetes diferentes
habra que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen
y destino?Solución

Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además,
dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al
final del trayecto,hay un total de V25;2 = 25.24 = 600 billetes diferentes.

5. ¿Cuantos ramilletes distintos se pueden formar con 5 flores de variedades
distintas?

Solución

Pueden formarse ramilletesde 1, 2, 3, 4 ´o 5 flores. Por tanto, dado que
las flores de un ramillete no están ordenadas y además no se repiten,
Tenemos: X5
i=1
C5;i = 25 ¡ 1 = 31
ramilletes distintos.