Ejercicios De Probabilidades

Unidad III: Probabilidad Básica

UNIDAD III PROBABILIDAD BÁSICA
3.1. CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Usar la Estadística para la toma de decisiones y para llegar a ciertas conclusiones implica manejar algunas funciones medibles fundamentales para el análisis estadístico, particularmente las que se refieren a la probabilidad. En efecto, cualquier enfoque analítico de los problemasestadísticos supone la evaluación de “la medida en que es posible” que ocurran ciertos eventos o fenómenos. Muchos autores presentan tres enfoques de la probabilidad y a través de los cuales surgen tres definiciones de probabilidad:
 

Probabilidad clásica a priori: en la cual la probabilidad de un evento se basa en el conocimiento del proceso involucrado. Desde este enfoque, y cuando existe igualprobabilidad para todos los posibles resultados del proceso, la probabilidad de ocurrencia de un resultado o un evento de interés, se define como N° veces que puede ocurrir el evento de interés . N° total de resultados posibles

(1)

Por ejemplo cuando se arroja un dado y el interés se centra en el número de puntos que muestra la cara visible, el espacio muestral está constituido por seis eventoselementales {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Si se sabe o se supone que todas las caras tienen la misma chance de presentarse, entonces usando la fórmula (1) se puede calcular la probabilidad del evento A= “la cara muestra un número par”; esta probabilidad se representará con P(A) = ½ Actividad 3.1: 1. Proponga otro ejemplo donde sea posible usar este enfoque.

59

Unidad III: Probabilidad Básica

 Probabilidad clásica empírica: en la cual la asignación de las probabilidades de los sucesos o eventos de interés se basan en la información observada y no en el conocimiento previo del proceso. De manera similar que el enfoque clásico a priori la probabilidad de ocurrencia de un evento en este caso viene dada por N° veces que ocurre el evento de interés N° total de resultados posibles (2)

Ejemplo3.1: Si en un estudio se hace una encuesta a 800 alumnos de una universidad sobre el grado de satisfacción con la carrera y el grado de satisfacción con el progreso en la misma. Los resultados de la encuesta se muestran en la Tabla 3.1. La probabilidad de que un alumno se encuentre satisfecho con la carrera, es decir, la probabilidad de que ocurra el evento A = “satisfecho con la carrera elegida”será igual al número de alumnos que están satisfechos (712) divido por el número de total de alumnos encuestados (800), es decir, P(A) = 712/800 = 0.89. Tabla 3.1: Resultados de la encuesta a alumnos Satisfecho con la Satisfecho con su carrera progreso Si No 362 350 Si 18 70 No Total 380 420

Total 712 88 800

 

Probabilidad subjetiva: se refiere a la probabilidad asignada por una personaen particular basada generalmente en su experiencia, opinión personal y análisis que él hace de la situación particular que se evalúa. Se usa generalmente en aquellas situaciones donde, en el momento que se la requiere, la probabilidad no puede determinarse empíricamente.

60

Unidad III: Probabilidad Básica

Actividad 3.2: 1. Diga a cual de los enfoques correspondería las probabilidadesasignadas al evento “mañana lloverá” si la información proviene de: (a) el Servicio Meteorológico Nacional, (b) de su proveedor de revistas. 2. A partir de los datos de la Tabla 3.3, donde se muestra los resultados de una encuesta de alumnos, calcule cual es la probabilidad empírica de que un alumno no se encuentre satisfecho con su progreso. 3. Si se lee cuidadosamente se puede ver que en el únicocaso en que es posible establecer de manera correcta la probabilidad de un evento es cuando se conoce el número exacto de éxitos y el número total de resultados posibles (probabilidad clásica a priori). ¿Por qué? 3.2. ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS Los elementos básicos de la teoría de probabilidad son los resultados del fenómeno bajo estudio. Cada posible resultado se denomina un evento, en...