Ejercicios de probabilidades

TRABAJO COLABORATIVO N° 2

YAMILE RINCON PALACIO

JUAN ALEXANDER TRIVIÑO QUICENO
TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ADMISTRACIÓN DE EMPRESAS
PROBABILIDADES
CEAD GUAJIRA
VALLEDUPAR
2009
TRABAJO COLABORATIVO N° 2

1.- Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoriadiscreta X

a) f (x) = e (x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3
b) f(x) = e ( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

a) f (x) = e ([pic] + 4) x = 0, 1, 2, 3

|x |0 |1 |2 |3 |
|[pic] |4c |5c |8c |13c |

[pic]= e ([pic]4)=4e

[pic]= e ([pic]+4)=5e

[pic]= e ([pic]+4)=8e

[pic]= e ([pic]+4)=13e

[pic] 4e+5e+8e+13e =1

30e =1

e=[pic]

b) [pic]= e( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

|x |0 |1 |2 |
|[pic] |e |6e |3e |

[pic]= e (2C0)( 3C3)=C([pic])([pic]) = C(1)(1) = e

[pic]= e (2C1)( 3C2) = C([pic])([pic]) = C(2)(3) =6e

[pic]= e (2C0)( 3C1) = C([pic])([pic]) = C(1)(3) =3e

[pic] e+6e+3e =1

10e =1e=[pic]
2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cinco Discos de jazz, dos discos de música clásica y tres discos de polkas. Exprese los resultados a través de una formula.

P=(x=0) =[pic] =[pic] =[pic]=[pic]=[pic]=0,0238
P=(x=1) =[pic] =[pic] =[pic]=[pic]=[pic]=0.238
P(X=2) =[pic]=[pic] =[pic]=[pic]=[pic]=0.476
P=(x=3)=[pic]=[pic] =[pic]=[pic]=[pic]=0.238
P (x=4)=[pic]=[pic] =[pic]=[pic]=[pic]=0.0238

3.- Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable Aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado.

| | | | | | | |
|X |1 |2 |3 |4|5 |6 |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |
|F(x) | | | | | | |
| | | | | | | |

F(x) = 1/6

4.- El experimento aleatorio consiste en lanzar unamoneda 3 veces, Defina X la variable aleatoria que representa el número de caras observadas. Encuentre f(X), E(X), V(X) y desviación estándar.

X = variable aleatoria que expresa el nº de caras en los tres lanzamientos.

X = {CCC, CCX, CXC, XCC, XXC, XCX, CXX, XXX}

x=0 → {XXX} [pic]
x=1 → {XXC, XCX, CXX} [pic]
x=2 → {CCX, CXC, XCC} [pic]
x=3 → {CCC}[pic]

Número esperado de caras al lanzar la moneda.

[pic]

Hallar la desviación típica de x

[pic]
o bien:
[pic]

5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

a.-Determine la función de probabilidad de X.
b.- ¿Cual es el valor de P (X ≤ 1)

|x |1 |2 |3 |4 |5 |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
| |0.2 |0.04 |0.002 |0.000083 |0.758 |

[pic]
[pic]=0.04
[pic]=0.002
[pic]
[pic]

[pic]

6.- Un embarque de 7impresoras contiene 2 defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 impresoras. Si X es el número de impresoras defectuosas compradas por el hotel, determine la variable X y la media o valor esperado.

n = 7 q=[pic]
p =[pic] x=3
[pic]

7.- Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4000 dólares en un año con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida...