Ejercicios De Probabilidades

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

TAREA DE PROBABILIDADES

I. TEOREMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

1. Considere un experimento que consiste en lanzar una moneda equilibrada y un dado equilibrado, a) describir el espacio muestral para este experimento, b) determine la probabilidad de obtener una cara en la moneda y un númeroimpar en el dado.

2. Un comerciante de automóviles usados tiene dos NIVA 2010 en su lote y estamos interesados en saber cuantos de ellos podrían vender dos empleados en una semana determinada. Describa el espacio muestral para este experimento.

3. Sea X el evento de que un bachiller será aceptado en la UNI y sea Y el evento de que dicho bachiller será aceptado en la UNAN. Describamediante un diagrama de Venn los siguientes eventos compuestos: a) El bachiller no es aceptado en la UNI, b) No ocurre que el bachiller no sea aceptado ni en la UNAN ni en la UNI, c) El bachiller es aceptado solamente en la UNAN, d) El bachiller es aceptado en la UNI o en la UNAN pero no en ambas Universidades.

4. Una persona lanza tres veces dos dado equilibrados. Determine la probabilidad deque en cada uno de los lanzamientos la suma de lo números sea 7. R/ 1/216

5. Al interrogar a un grupo de estudiantes acerca de sus inscripciones en los cursos de Matemáticas, Física y Química se encontró que de 400 alumnos cuestionados, 289 cursan Matemáticas, 146 cursan Física, 275 cursan Química, 83 cursan Matemáticas y Física, 217 cursan Matemáticas y Química, 60 cursan Física y Química.Se selecciona un estudiante al azar, calcular la probabilidad de que: a) curse las tres materias, b) curse Matemáticas pero Química, c) Física pero no Matemáticas, d) Química pero no Física, e) Matemáticas o Química pero no Física, f) Matemáticas pero no Física ni Química. R/ a) 0.1325

6. Suponga que en una generación de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 toman bebidasalcohólicas, 216 toman alimentos entre comidas, 122 fuman y toman alimentos entre comidas, 83 toman alimentos entre comidas y también bebidas alcohólicas, 97 fuman y toman alimentos entre comidas y 52 toman estos tres tipos de hábitos. Si se escoge aleatoriamente un estudiante de esta generación, cual es la probabilidad de que: a) fume pero no tome bebidas alcohólicas, b) tome alimentos entre comidas eingiera bebidas alcohólicas pero no fume, c) no fume y no tome alimentos entre comidas. R/ a) 22125 b) 31500 c) 171500

7. Sean A, B y C eventos mutuamente excluyentes tales que PA=0.2, PB=0.3 y PC=0.2. Determinar a) P(A∪B∪C), b) P(Ac ∩B∪C) R/ a) 0.7 b) 0.5

8. Considere dos eventos A y B tales que PA= 13 y PB= 12, determine el valor de P(B∩Ac) para cada una de las siguientescondiciones: a) A y B mutuamente excluyentes, b) A B, c) PA∩B= 18 . R/ a) 12 b) 16 c) 18.

9. Si el 50% de las familias de cierta ciudad están suscritas al periódico matinal, el 65% de las familias al periódico vespertino y el 85% al menos a uno de los periódicos, cuál es la proporción de las familias que: a) están suscritas a los dos periódicos, b) las que están solamente suscritas al matinal,c) las que están suscritas exactamente a un periódico, d) las que están suscritas a lo mas a un periódico. R/ a) 30% b) 20%, c) 55% d) 70%

10. Considere dos sucesos A y B con P(A) = 0.4 y P(B) = 0.7. Determinar los posibles valores mínimo y máximo de P(A B) y las condiciones en las cuales se consigue cada uno de estos valores.

11. Demuestre que para dos sucesos A y B cualesquiera, laprobabilidad de que exactamente uno de los dos sucesos ocurra esta dado por la expresión PA+PB-2P(A∩B).

12. En una determinada población el 50% ha estado casado alguna vez, el 50% tiene menos de 70 años y el 80% no padece ninguna enfermedad contagiosa. De estos últimos el 60% tiene menos de 70 años y el 40% ha estado casado alguna vez. De los que han estado casados alguna vez, sólo el 20%...