Ejercicios de Programa cion Lineal

Investigacion de
operaciones

Parte I
Actividad N° 1
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para la solución óptima de un programa lineal?
abcde-

Todo programa lineal tiene una solución óptima.
La solución óptima utiliza todos los recursos disponibles.
Si la solución óptima existe, ocurre en al menos un vértice de la región factible.
Tanto a) como b) son verdaderas.Ninguna de las anteriores.

Actividad N° 2

En un programa lineal, la degeneración ocurre cuando:
abcde-

Existe una diferencia Cj - Zj = 0 para alguna variable no básica.
Existe una diferencia Cj - Zj = 0 para alguna variable básica.
Se produce un empate al decidir la variable que entra a la base.
Se produce un empate al decidir la variable que sale de la base.
Ninguna de las anterioresActividad N° 3

¿Cuántas variables de holgura existen en un problema de programación lineal?
Dependiendo del problema, y analizando sus restricciones (cuando admite la posibilidad
de utilizar menor cantidad de recursos que los disponibles). El problema tendrá tantas
variables de holgura como restricciones tenga.
Actividad N° 4

Marcar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.“La región factible de un Programa Lineal es el conjunto de todos los puntos
que satisfacen por lo menos una restricción”.
“El conjunto de soluciones factibles de un programa lineal es infinito”.
“Si el conjunto de soluciones factibles óptimas es el conjunto vacío, entonces
necesariamente el conjunto de soluciones factibles debe ser también vacío”.
“Dado un Programa Lineal con 7 variables y4 ecuaciones de restricción
linealmente independientes. Si una solución del mismo posee 5 variables
positivas y 2 nulas, decimos que es una solución factible básica degenerada”.
“Las soluciones no básicas de un Programa Lineal siempre están ubicadas en
la frontera del poliedro de soluciones”.
“Las variables de holgura/excedente pueden ser positivas, negativas o nulas
según el tipo derestricción en la que se agregan”.

V

F

V
V

F
F

V

F

V

F

V

F

“Para un modelo de Programa Lineal de maximización, la regla de entrada en
el método simplex, garantiza que la función objetivo no decrecerá en cada
recorrido”.
“En simplex, la no factibilidad (sin solución) ocurrirá siempre que exista un
empate al seleccionar la variable de salida”.
“Con el métodosimplex se sabe que, la degeneración ocurrirá siempre que
exista un empate al seleccionar la variable de entrada”.
“Si un programa lineal no es no factible, tiene solución óptima”.
“Usando el método simplex en un caso de maximización, y dado que en el
renglón Zj da la perdida que resulta de incrementar en una unidad a la variable
no básica Xj, podemos elegir la menor variable para introducir a labase,
seleccionando cualquier columna que tenga el valor Zj negativo”.
“Dados dos puntos factibles X* y X**, entonces todos los puntos situados
sobre el segmento de recta que los une son factibles y Z tiene el mismo valor
en todos esos puntos”.

V

F

V

F

V

F

V
V

F
F

V

F

Actividad N° 5

Luego de marcar con un círculo si las siguientes afirmaciones sonverdaderas o falsas,
justifique la respuesta:
“Al realizar el análisis de sensibilidad, una restricción del tipo ≤ con holgura
positiva, tendrá siempre un aumento admisible infinito en el lado derecho”.
“Cuando en el óptimo de un programa lineal, un insumo es escaso, la
variable dual que se relaciona con la restricción correspondiente a dicho
insumo es positiva”.

V

F

V

F

Actividad N° 6Responder verdadero o falso y justificar la respuesta:
Supóngase que tanto X1 como X2 son variables binarias, donde Xi = 1 tiene la
interpretación de construir una planta en la localidad i. La condición “se puede construir
una planta en la localidad 2 sólo si también se construye una planta en la localidad 1” se
presenta mediante la restricción X1 ≤ X2.
La respuesta es falsa, la razón...