Ejercicios Geometr a Anal tica

Ejercicio 19 A.( x, y)  (2,3)  t  (1,2)

1
2

x  2t 

y  3  2t 

3

x2 
 t
1

y 3
t 
2


 x  2 y 3

1
2

4

 x  2 y 3

 2  ( x  2)  y  3  2 x  4  y  3 
1
2
 2 x  y  7  0  2 x  7  y 
 x  2 y 3
2
2

 ( x  2)  y  3 
( x  2)  3  y 
1
2
1
1

 2x  y  7  0

5
6

y  2 x  7
2
y  3  ( x  2)
1

Ejercicio 19 B.( x, y)  (0,3)  t (2,1)

1
2

x  0  2t 

y  3t 

3

x0 
 t
2

y 3 
 t
1


x 0 y 3

2
1

4

x0 y 3

 1  ( x  0)  2  ( y  3)  x  2 y  6 
2
1
1
x  2y  6  0  x  6  2y  x  3  y 
2
x0 y 3
1
1

 ( x  0)  y  3  3  ( x  0)  y 
2
1
2
2

x  2y  6  0

5
6

1
x3
2
1
y  3  ( x  0)
2
y

Ejercicio 19 C.( x, y)  (0,1)  t  (1,3)

1
2

x  0t 

y  1  3t 

3x0 
 t
1

y 1 
 t
3


x  0 y 1

1
3

4
5

3  ( x  0)  1  ( y  1)  3x  y  1 

3
m  3   v  (1,3)  P  (0,1)
1
x  0 y 1

 3  ( x  0)  y  1  1  3  ( x  0)  y 
1
3

3x  y  1  0
y  3x  1

6

y  1  3  ( x  0)

Ejercicio 19 D.( x, y)  (5,3)  t  (1,3)

1
2

x  5t 

y  3  3t 

3

x5 
 t
1

y 3 
 t
3


x5 y 3

1
3

4
5
6

3  ( x  5) 1  ( y  3)  3x  15  y  3 
3x 12  y

3x  y  12  0
y  3x  12
( y  3)  3  ( x  5)

m3


3  ( subo)
 v  (1,3)  P  (5,3)
1  (avanzo)

Ejercicio 19 E.( x, y)  (0,5)  t  (1,2)

1
2
3

4
5
6

x  0t 

y  5  2t 
x0 y 5

1
2

x0 
 t
1

y5 

t
2

y  2 x  5  m  2 


 2  subo
 v  (1,2)  P  (0,5)
1  avanzo

x0 y 5

 2  ( x  0)  y 5  5  2  ( x  0)  y
1
2

2x  y  5  0
y  2 x  5
y  5  2  ( x  0)



20.- a) Halla las ecuaciones de la recta, r, que pasa por (1, 3) y tiene como vector director d(1 ,1)

( x, y)  (1,3)  t  (1,1)

1
2

x  1 t 

y  3  t

3

x 1 
 t
1

y 3 
 t
1


x 1 y  3

1
1

4
5
6

x 1  y  3 
x y20x2 y 
x 1  y  3 

x y20
y  x2
y  3  1  ( x  1)b) Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por los puntos (1, 0) y (1,4)



A  (1,0) 
  AB  B  A  AB  (1,4)  (1,0)  (0,4)
B  (1,4)
Ecuaciones: ( x, y )  (1,0)  t  (0,4) 
Ecuación General: 4 x  4  0

x 1 y  0

 4  ( x  1)  0  4 x  4  0
0
4

c) Obtén el punto de intersección de las rectas r y s.

Para obtener el punto de intersección resuelvo el sistemaque plantean las dos ecuaciones:

r  x  y  2  0 x  y  2  0 

 1 y  2  0  3  y  0  y  3
s  4x  4  0 
x 1 
Punto de intersección de r y s: (1,3)

21.- a Obtén la ecuación general de la recta, r, que pasa por los puntos 5, 3 y 4, 3.



A  (5,3) 

A
B
 B  A  AB  (4,3)  (5,3)  (9,6)

B  (4,3)
Ecuaciones: ( x, y )  (5,3)  t  (9,6) 

x 5 y 3
 6 x  30  9 y  27  6 x  9 y  3  0
9
6

Ecuación General: 2 x  3 y  1  0



b Escribe la ecuaciones de la recta, s, que pasa por 0, 0 y tiene pendiente 1. m  1  v  (1,1)

Vectorial
( x, y)  (0,0)  t  (1,1)

Paramétrica

General
x y 0

Implícita

x  0  t

y  0  t

y  x

Continua
x0 y0

1
1
Punto Pendiente
y  0  1  ( x  0)

c Halla el punto de corte de lasdos rectas anteriores.

r  2 x  3 y  1  0
 2 x  3x  1  0   x  1  0  x  1  y  1


s  x y 0 
y   x
Punto de intersección de r y s: (1,1)

22.-a Escribe las ecuaciones de la recta, r, que pasa por los puntos 1, 2 y 2, 1.


AB  (2,1)  (1,2)  (1,3)
Vectorial
( x, y)  (1,2)  t  (1,3)

Paramétrica

General
 3x  3  y  2  3x  y  5  0

Implícita
y 3x  5

x  1 t 

y  2  3t 

Continua
x 1 y  2

1
3
Punto Pendiente
y  2  3  ( x  1)


b Obtén las ecuaciones de la recta, s, que pasa por 1, 3 y tiene pendiente 2. m  2  v  (1,2)

Vectorial
( x, y)  (1,3)  t  (1,2)

Paramétrica

General
2x  2  y  3  2x  y  5  0

Implícita
y  2x  5

x  1 t 

y  3  2t 

Continua
x 1 y  3

1
2
Punto Pendiente
y ...