Geometr A Anal Tica

Geometría
analítica
Profesor: Cristian Alcaino.

Sistema de coordenadas
•  Sistema de coordenadas rectangular. Es un sistema que
consta de dos rectas dirigidas, llamadas ejes coordenados

• El ejevertical es llamado el eje
o el eje de las abscisas.
• El eje horizontal es llamado Eje o el
eje de las ordenadas.

Puntos en el plano
•  Un punto en el plano se denota por donde e

se llamancoordenadas del punto. En particular es la abscisa e
es llamada la ordenada.

Observación
•  Los ejes coordenados se intersectan en un punto y es
llamado el Origen.
• A la izquierda del origen se encuentranlas abscisas
negativas y a la derecha las abscisas positivas
• Hacia abajo se encuentran las ordenadas negativas y
hacia la arriba las ordenadas positivas.

Ejercicio
•  Un triángulo equilátero OABcuyo lado tiene una longitud
de está colocado de tal manera que el vértice 0 está en el
origen, el vértice A está sobre el eje de las X y a la
derecha de 0, y el vértice B está arriba del eje X.Hallar
las coordenadas de los vértices y y el Área del triangulo.

Teorema
•  Sean

La distancia entre los puntos está dada por:

Ejercicio
•  Demostrar que los puntos son los vértices de un triánguloequilátero.

Proposición
•  Sean

y
dos puntos. El punto medio del segmento
que une los puntos está dado por .

Ejercicio
•  Demostrar que los puntos son los vértices de un triángulo
rectángulo, yhallar su área.

Ejercicio
•  Demostrar que los tres puntos son colineales, es decir,
que están sobre una misma línea recta.

Definición
• Se
  llama pendiente o coeficiente angular de una recta a latangente de su ángulo de inclinación.

• La pendiente de una recta sedesigna comúnmente por la
letra .
• Por tanto, podemos escribir

Teorema
•  TEOREMA. Si son dos puntos diferentes cualesquiera deuna
recta, la pendiente de la recta es

Ejemplo
•  Encontrar la pendiente y el ángulo de inclinación de la
recta que pasa por los puntos y .

• Una recta de pendiente pasa por el punto . La abscisa...