Ejercicios Inecuaciones

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA NIVEL NM3. GUIA DE EJERCICIOS TEMA 1: INECUACIONES INTERVALOS a) Representa los siguientes intervalos b) Escríbelos de forma matemática c) Determina A  B y A  B si: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
A  3,7 y B  5,8 A  2,  y B  4,  A  1,4 y B  0,3 A  1,3 y B  0,4

A  0,3 y B  1,5 A  2,7 y 2,5
A  3,5 y B  3,5 A  3,5 y B 5,7 A  ,2 y B  ,1

A  2,5 y B  3,4 A   ,4 y B  1,4 1
A  1,1 y B  1,1 A  3,  y B  0,  A  1,  y B  1, 

A  2,  y B  ,2 A  ,  y B  2,2

A   ,  y B  ,3 1 A  1,4 y B  , 
A  B  5,1

10. A  2,4 y B  3, 

INECUACIONES 1) Inecuaciones de primer grado
R. R. R. R. ]-,0[ ] -  , 7/2 [ [ 14/5 , + [ ] -  , 21/8 [

a) ( x - 2 )2  (x + 2) ( x - 2) + 8 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 c) 3 - ( x – 6)  4x - 5 d) 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 e) 1 - x - 5 < 9 + x 9 f) x + 6 - x + 6  x . 3 15

R. ] -67/10 , +  [ R. [ 120/11 , + [

g) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real. i) x  5 R. [ -5 , + [ ii)

2x6

iii)

x2  1 x 1

R. ] - 6 , + [

R. [ - 1 , 1 [  ] 1, +  [

2)

Inecuaciones de segundo grado R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. IR - ] -4 , 4[ ] - 5/3 , 5/3 [ ]-5,7[ IR - ] 0 , 8 [ ]-2,6[ IR - 3  5 IR ] -3/2 , 1 [ IR - ] -1 , 15/16 [ IR - 2 IR  2

a) x2  16 b) 9x2 < 25 c) 36 > ( x - 1) 2 d) (x + 5)2  ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 e) x ( x - 2 ) < 2 ( x +6) f) x2 - 3x > 3x - 9 g) 4 ( x – 1) > x2 + 9 h) 2x2 + 25  x ( x + 10 ) i) 1 - 2x  (x + 5)2 - 2(x + 1) j) 3 > x ( 2x + 1) k) x ( x + 1)  15(1 - x2 ) l) ( x - 2 ) 2 > 0 m) ( x - 2)2  0 n) ( x - 2)2 < 0 o) ( x - 2)2  0

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3) a)

Inecuaciones fraccionarias R. IR - [ 0 , 1 ] R. IR - [ -6 , 3 ] R. [ 5 , 10 ] R. ] - , -5 [ R. ] -11 , -5 [ R. ] -  , 3 [ R. IR - [ -1 , 1 [ R. ] - 1/2 , 0 [ R. ] -  , -1 [  [ 0. 5[ R. IR - [ - 2/3 , 3 ] R. IR - ]-3/2 , 3 ] R. ] - 6, -2 ]  [ 2 , + [ R. ] -3, -1 [  ] 1 , 6 [  ] 7 , +  [ R. IR - ] -2 , 2 [ R. ] -  , 5 [ R. ] -2 , -1/3 ]  ] 0, +  [ R. ] -  , -1 [  ] 0. 5 [ R. ] 0 , 3 [  [5 , +  [ R. ] 0 , +  [ R. ] -  , -3 [  ] 0 , 1/5 [ R. ] -  , - 1[  ] 0 , 1[ R. ] -12 , -7 [  ] 0 , +  [ R. ] -  , 0 [ R. ] 0 , +  [  -3 R. ] -1 /2 , 0 [  ] 2 , +  [

x 0 x 1 x6 b) 0 3 x x c) 2 0 x5 2x  1 d) 2 x5 x 1 e) 2 x5 1 f) 0 x3 x 1 g) 0 x 1 1 h) 2 x x x i)  x  3 x 1 x2  2 x j) x3 x2  x 1 k) x3 x2  4 0 l) x6 ( x  1)( x  7) m) 0 ( x  1)( x  6)( x  3) 4 n) 2  1 x x2  1 0 ñ) x5 1 o) 3 ( x  3)  2(1  ) x 5 p) x 4  x 15 8 q) x  x x2  1 1 r) x 1  s) 3   3  5( x  1) x  x 0 t) 2 x 1 84 u) x  20  1  x 25  10 v) x  x 9 w) 2 x   x  6 x 1 1 x) x    2 2 x

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II Resuelva cada una de las siguientes inecuaciones de valor absoluto: a) 2x – 1 > 3 b) c) d) R. IR - [ -1 , 2 ] R. [ 2 , 10 ] R. IR - ] -45/2 ,55/2 [ R. ] 0 , 6 [ R. ] -  , + [ R.  R. [ - 2/3 , 4 ] R. ] - 1/3 , 7 [

x 2 2 x 1  5 5 2 x 1  1 3 3

e) x – 3 > -1 f) 3 - 2x  < 0 g)

2x  1 1 x3

h) 3 - 2x < x + 4

APLICACIONES
1. La refrigeración industrial de los alimentos permite controlar la velocidad de ciertas actividades químicas y enzimáticas y el ritmo de crecimiento y metabolismo de ciertos microorganismostóxicos. El cuadro siguiente muestra la relación entre la temperatura medida en grados Celsius y el crecimiento microbiano. Grados C 35 25 15 10 5 0 -10 -15 -25 Proceso

de crecimiento rápido

sin crecimiento muerte lenta

I. expresa esta información utilizando desigualdades II. expresa esta información utilizando intervalos III. propone hipótesis de lo que sucede en los extremos de los...