Ejercicios inferencia estadistica

1. INTRODUCCION A ESTADISTICA

1.1. EXPERIMENTO ESTADISTICO
Un experimento estadístico es un proceso de efectuar una acción y observar una característica común en el proceso.
Ejemplos:
Acción Característica que se Observa
- Lanzar un dado Se observan los puntos que tiene la cara superior
- Lanzar dos monedas El número de caras que aparecen en las dos monedas
- Alumnos de unaUniversidad Se observa la estatura de cada alumno.

1.2. ESPACIO MUESTRAL O POBLACION
Un espacio Muestral o Población es el conjunto de todos los posibles resultados que puede tener un experimento estadístico. Ejemplos
1. Lanzar un dado y observar los puntos que tiene la cara que está hacia arriba, Espacio muestral es el conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
2. Lanzar dos monedas y observar lascaras que salen hacia arriba, es el siguiente conjunto de resultados { (C,C), (C,S), (S,C) y (S,S) }
3. Se mide la estatura de los alumnos de una Universidad, el Espacio Muestral es el conjunto de valores medidos en centímetros entre 140 y 210.
4. En una línea de producción se selecciona al azar artículos terminados. Cuando se ha seleccionado 10 artículos defectuosos, se detiene la línea deproducción y se observa el número total de artículos producidos. Espacio muestral es el con junto {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, _ _ _ _ _ _}, consta de infinitos posibles valores, dado que se podría dar la situación que no se seleccionen 10 artículos defectuosos y se estaría seleccionando artículos infinitamente, por lo tanto es una variable aleatoria discreta infinita.
Los Espacios Muestrales en cuantoal número de elementos que contienen, pueden ser Finitos o Infinitos, los Infinitos pueden ser numerables y no numerables, ejemplos:
Los ejemplos 1. y 2. descritos anteriormente son Espacios muestrales Finitos y por lo tanto numerables o contables.
El ejemplo 3. es un Espacio muestral Infinito no numerable ni contable.
El ejemplo 4. es un Espacio muestral infinito numerable o contable, esdecir, los elementos del espacio muestral se pueden poner en directa relación con los números naturales.

1.3. EVENTOS
Evento Elemental
Se llama evento elemental a cada uno de los posibles resultados de un Experimento Estadístico, ejemplo: lanzar un dado y observar los puntos en la cara superior del dado, el Espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}, cada uno de los resultados descritos en elconjunto es un evento elemental.


Evento
Un evento es un conjunto de eventos elementales, ejemplo: en el mismo experimento del dado,
Evento A = {1, 3, 5} = {sale un impar}
Evento B = {2, 4, 6} = {sale un par}
Evento C = {1, 2, 3}
De acuerdo a la definición de evento, el Espacio muestral es un Evento.

1.4. MUESTRA
Una muestra de un Espacio muestral o Población es un subconjunto de este,ejemplo: En una línea de producción, se considera que el espacio muestral es la totalidad de artículos producidos en un día, supongamos que el número de artículos producidos en cierto día son 150, una muestra se podría obtener sacando 20 artículos al azar de los 150 producidos, o también podría se obteniendo 40 artículos de los producidos, o cualquier número de los producidos.

1.5. VARIABLEALEATORIA
Una variable aleatoria matemáticamente es una función que aplica a cada elemento de un espacio muestral un número real, ejemplo:
Consideremos el espacio muestral de lanzar dos monedas, o dos veces una moneda, el espacio muestral podría ser { (C,C), (C, S), (S, C), (S, S) }, si en realidad nos interesa el número de caras que salió en las dos lanzadas, este resultado sería {0, 1, 2}, por lotanto la variable aleatoria definida en este caso sería como sigue: Espacio muestral Número real
DIBUJO 1 C, C f 0
C, S S, C  1
S, S 2
f(C, C)  0 f(C, S)  1 f(S, C)  1 f(S, S)  2
A la función “f” que asigna a cada elemento del espacio muestral un número real, se denomina Variable Aleatoria, la estadística siempre trabajará con los valores que toma la...