Ejercicios mate

Ν∨ΜΕΡΟΣ Ν“ΤΥΡ“ΛΕΣ, Ρ“ΧΙΟΝ“ΛΕΣ Ψ ΡΕ“ΛΕΣ

EJERCICIO 1

1) Marcar arbitrariamente sobre una recta los puntos correspondientes a los números 0 y 1. A continuación señalar sobre la misma recta los puntos correspondientes a los siguientes números:

a) 3 d) 2.4 g) 7/2
b) 5 e) 10/3 h) [pic]
c) 1.5 f) [pic] i) 14/3

2) En la semirrecta de la figura se ha tomado OU=1cm.Utilizando

O U A B C D E

Una regla graduada en centímetros y milímetros determinar aproximadamente las abscisas de los puntos A, B, C, D y E.

3) Dar varios procedimientos que permitan determinar una infinidad de números reales tan próximos que se quiera a un número real dado, v.gr., proporcionaría el número 5. (por ejemplo, la expresión 5+(0.1)npara n=1, 2, 3,… proporcionaría los números 5,1 ; 5,01 ; 5,001 ; … etc.)
Escoger una unidad apropiada, y señalar algunos de los valores hallados sobre la recta.

EJERCICIO 2

Utilizando los axiomas y las propiedades establecidas en 7, demostrar las siguientes igualdades:

1) (b+c)a = ba + ca
2) (a+b) (c+d) = ac + bc +ad + bd
3) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
4) (a+b) (a-b) =a2 – b2
5) Si a>b y c>d demostrar que a+c> b+d y que ac>bd

NÚMEROS RELATIVOS O NÚMEROS CON SIGNOS

EJERCICIO 3

1) Decir qué clase de números son los siguientes. Indíquese solamente la categoría menos amplia a que pertenece el número. Ejemplo: -2/3 es fraccionario negativo y, por tanto, racional negativo y real negativo. De acuerdo con lo que se advierte, la respuesta correcta eneste ejemplo es: -2/3 es un número fraccionario negativo.

a) +3 b) -1/2 c) [pic] d) 5

e) [pic] f) [pic] g) -4,1 h) [pic]

i) -7

2) En el cuadro siguiente se dan las latitudes y longitudes aproximadas en grados de algunas ciudades importantes. Copiar de nuevo este cuadro usando el signo + para indicar las latitudes norte, el signo – para las latitudes sur; el signo + paralas longitudes este y el signo – para las longitudes oeste.

|CIUDAD |LATITUD |LONGITUD |
|Boston |42ºN |71ºO |
|Buenos Aires |35ºS |58ºO |
|El Cabo |34ºS |18ºE |
|El Cairo |30ºN |32ºE ||Estocolmo |59ºN |18ºE |
|Lima |12ºS |77ºO |
|Madrás |13ºN |80ºE |
|Melbourne |38ºS |145ºE |
|París |49ºN |2ºE |
|San Francisco |38ºN |122ºO|

3) El termómetro representado en la figura marca una temperatura de 30º sobre cero ó +30º. ¿Cuál será la lectura si la temperatura

a) Baja 15º? d) Baja 40º
b) Sube 5º? e) Baja 50º?
c) Baja 30º?

4) La figura de la página siguiente representa los movimientos efectuados en un determinado periodo de tiempo por el ascensor de un edificio de 20 pisos. Expresar los movimientosrealizados, considerando como positivos los movimientos de ascenso, y como negativos los de descenso, utilizando como unidad el piso, por ejemplo, el movimiento d es de +4 pisos.

5) En el cuadro siguiente se representan las ventas de un empleado de comercio durante una semana en comparación con las de la anterior. Señalar los aumentos de venta con el signo + y las disminución con signo -, como sehace en las dos primeras columnas.

|  |Lunes |Martes |Miércoles |Jueves |Viernes |Sábado |
|Semana ant. |5314,20$ |5216,40$ |5008,10$ |5180,60$ |5200,00$ |5420,50$ |
|Última sem. |5210,5 |5326,2 |5115,6 |5120,3...