Ejercicios resueltos de los transformadores

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFORMADORES
Problema 1.
Un transformador monofásico de 100 Kva 3000/220 v. 50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado secundario. Suponiendo que el transformador es ideal, calcular:
a) Corriente primaria y secundaria a plena carga, b) Flujo máximo, c) Número de espiras de enrollado primario.
PRIMARIO

3000 V

220 V

a) Los valores de la corriente primaria ysecundaria a plena carga son:
S = 100 Kva = 100000 va E1 = 3000 v E2 = 220 v
A1 = Corriente del Primario (A) A2 = Corriente del Secundario (A)
S = V1 * A1 A1 = S/V1 = 100000 kva/3000 v = 33.33 Amp

S = V2 * A2 A2 = S/V2 = 100000 kva/220 v = 454.54 Amp
b) Flujo máximo suponiendo transformador ideal.
N2 = 100 espiras en el secundario
f = 50 Hz E2 = 220 v
Tenemos que:E2 = 4.44 f N2 max de donde max = E2 /(4.44 f N2) = 220v / (4.44*50Hz*100) = 9.9*10-3 Weber
c) Número de espiras del enrollamiento primario.
N2 = 100 espiras E2 = 220 v en el secundario
N1 = ¿ Espiras E1 = 3000 v en el primario
Se cumple la siguiente relación en el transformador:
es decir.
Problema 2.
Un transformador que trabaja a 50 Hz, con una chapa magnética que tieneun espesor de 0.35 mm y una inducción magnética de 1 Tesla, se conecta a una red de 60 Hz.
a) ¿Cuáles son las pérdidas en el hierro a 50 Hz?
b) ¿Cuáles son las pérdidas en el hierro a 60 Hz?
En general.
Formula de Foucault.
Pf = Pérdidas por corriente de Foucault en Watios/kg.
f = 50 Hz y 60 Hz Frecuencia
max = 1 Tesla ( 10000 Gauss/Tesla) Inducción máxima
= 0.35 mm Espesorde la chapa magnética.

para el hierro a 50 Hz

para el hierro a 60 Hz
Estos resultados nos indican que si la frecuencia es mayor, mayores serán las pérdidas por corriente de Foucault.
Problema 3.
Un transformador que trabaja a una frecuencia de 50 Hz, con unas chapas magnética de una inducción de 1.2 Teslas, conectado a una red de 50 Hz, de frecuencia, el peso del núcleo deltransformador es de 3 kg. ¿Cuáles serán las pérdidas por histéresis del núcleo magnético?
En general:
Formula de Steinmetz
Kh = 0.002 Coeficiente del material
f = 50 Hz Frecuencia
max= Inducción máxima en Tesla
Ph = Pérdidas por histéresis Weber/kg
n = 1.6 si max < 1 Tesla
n = 2.0 sí max > 1 Tesla
Reemplazando valores:

De donde: Ph(3 kg)= 0.144 watios/kg*3 kg =0.432 watios

Problema 4.
Un transformador conectado a una red de 50 Hz de frecuencia, con una carga magnética de 0.9 Tesla de inducción. Siendo el núcleo del transformador de 12 kg de peso, y el espesor de la chapa del núcleo es de 0.35 mm, con un coeficiente de histéresis de 0.002. Calcular la potencia perdida en el hierro.
1. Hallaremos la potencia perdida por corrientes de Foucault.Reemplazando valores:

2. Hallaremos la potencia perdida por histéresis:

Reemplazando valores:

Las pérdidas totales en el núcleo:
P(hierro) =(0.545 + 0.0844)watios/kg*12 kg= 7.55 watios

Nota: Las pérdidas totales en el hierro se halla midiendo la potencia consumida por el transformador en el vacío.
Problema 5.
Un transformdor cuya frecuencia es de 60 Hz, tiene unas pérdidas de 200watios y unas pérdidas por corrientes parásitas de 100 watios para un valor máximo de la densidad de flujo de 200 weber/m2 cuando se aplica una tensión nominal de 120 voltios en los bornes del primario,calcular:
a) Pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas cuando la tensión disminuye a 110 voltios y para la misma frecuencia. Suponiendo que las pérdidas por corrientes parásitas sonfunción de (f*Bmax)2 pero las pérdidas por histéresis son función de f*(Bmax)1.75.
En general: E = k f Bmax tomando en cuenta la relación de voltajes, tendremos:


siendo k 1= k2 y f1 = f2 simplificando queda:
siendo la densidad de flujo B1max = 200 weber/m2 a 120 v.
Despejando: Obteneos la densidad de flujo a 110 v en el secundario

A partir de la formula de Steinmetz...