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DERIVADA POR LOS CUATRO PASOS
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

DEFINICIÓN:

La derivada de una función se define como el límite de la razón del incremento de lafunción al incremento de la variable independiente cuando tiende a cero.

Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación queconsta de cuatro pasos:

Primer paso.- Se sustituye en la función “X” por (X + ΔX), y “Y” por (Y + ΔY).

Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor dela función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función ).

Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función ) entre Δx (incremento de la variable independiente).

Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente ) tiende a cero.

La reglageneral se puede representar a través de la siguiente ecuación:

EJEMPLOS DE RESOLUCION DE LA DERIVADA CON LA REGLA GENERAL

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende aconfundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de latangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)
Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la rectatangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación y = x, por tanto su pendiente es m = 1.
Como lasdos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Porque la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.
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