Ejercicios Resueltos De Medida De Tendencia Central Y Dispersion

Problemas de Medida de Tendencia Central y Dispersión Ejercicios
Resueltos

Problema 1 – Cálculos con Datos no Agrupados
Para la siguiente serie estadística:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación estándar o típica.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los percentiles 32 y 85.

Respuesta
Primero, organizamos la lista de menor a mayor:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
El tamaño de la muestra es N=8. Con esta información, procedemos a calcular las medidas de
tendencia central:
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia. Ninguno se repite
Mediana
Como la muestra es par (N=8), entonces la mediana es el valor promedio de los datos que se
encuentran en las posiciones (n÷2) y (n÷2) + 1.
(n÷2) = 4 y (n÷2)+1 = 5es decir, la Mediana es el promedio de los valores que ocupan la posición 4 y 5, que por
casualidad, tienen el mismo valor que la posición que les corresponde. Recuerde que se toma

el valor de los datos que ocupan esas posiciones, no las posiciones en sí. Los números en este
caso resultaron así solo por casualidad.
Entonces:

Media
La media es el promedio de todos los valores, lo cual resultaen:

Varianza
Recuerden que la varianza se define con la siguiente fórmula:
S

2

 f (x  X )


2

i

N

S2 

(1  4.625)2  (2  4.625)2  (3  4.625) 2  (4  4.625) 2  (5  4.625) 2  (6  4.625)2  (7  4.625)2  (9  4.625)2
8

S2 

(3.625)2  (2.625)2  (1.625)2  (0.625)2  (0.375)2  (1.375) 2  (2.375) 2  (4.375)2
49.875

 6.234
8
8

Otra manera menos engorrosa de calcularlaes:
S2 

(1)2  (2)2  (3)2  (4)2  (5)2  (6) 2  (7) 2  (9)2
 (4.625)2  27.625  21.391  6.234
8

S 2  6.234
Desviación estándar
La Desviación Estándar (s) es la raíz cuadrada de la Varianza. Entonces tenemos:

S  6.234  2.487

Desviación media
Recuerden que la desviación media se obtiene calculando la media de los valores absolutos de
las diferencias entre estos números y su media. Estoes:

Rango
Para calcular el rango, solamente restamos el Valor mayor del menor
r=9-1=8
Cuartiles
Primer Cuartil o Percentil 25
 25 
i 
8  2
 100 

Como el resultado es entero, el cuartil es el promedio de los valores de los datos que están en
las posiciones (i), que en este caso es 2 y (i+1), que en este caso es 3. Entonces el cuartil es:
Q1 

(2  3)
 2.5
2

Tercer Cuartil o Percentil75
 75 
i 
8  6
 100 

Nuevamente, como el resultado es entero, el cuartil es el promedio de los valores de los datos
que están en las posiciones (i), que en este caso es 6 y (i+1), que en este caso es 7. Entonces el
cuartil es:
Q1 

(6  7)
 6.5
2

Los cuartiles entonces quedan de la siguiente manera:

Percentiles
Percentil 32
 32 
i
 8  2.56
 100 

El resultado no es entero,asi que se redondea al entero superior más cercano, quedando
entonces en 3. El Percentil32 corresponde entonces al número que se encuentra en la tercera
posición, en este caso, el al 3
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
P32 = 3
Percentil 85
 85 
i 
 8  6.8
 100 

El resultado no es entero, asi que se redondea al entero superior más cercano, quedando
entonces en 7. El Percentil85 corresponde entonces alnúmero que se encuentra en la séptima
posición, en este caso, el al 3
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
P85 = 7

Problema 2 – Cálculos con Datos Agrupados
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi

61

64

67

70

73

fi

5

18

42

27

8

Fi

5

18

42

27

8

Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y desviación estándar.

RespuestaPrimero, colocamos la información de la manera como acostumbramos a presentarla. Como nos interesa
calcular la Media Arimética, incluimos una nueva columna que es el producto de xi y fi. Sumamos todos los
elementos de esa columna, lo cual resulta en un total de 6745. Tambien totalizamos la columna fi para obtener
el tamaño de la muestra N, lo cual resulta en un total de 100 datos.

xi

fi

Fi

xi ·...