EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS RESUELTOS
DE PROGRAMACIÓN LINEAL
.

Para facilitar la elaboración del modelo matemático en
La Programación Lineal (PL) recomendamos lectura y
análisis de las siguientes 12 consideraciones:
Si llamamos:

Xa = Producto A

y

8) La capacidad de espacio de almacenamiento en la fábrica es de 200
productos:
Xa + Xb < = 200
9) La materia prima me permite fabricar un máximo de160 unidades:
Xa + Xb < = 160
10) El producto A necesita 2 unidades de materia prima “w” y el producto B
necesita 3 unidades de la misma materia prima, la disponibilidad de la
materia prima “w” en los depósitos de la empresa es de 800 unidades:
2 Xa + 3 Xb < = 800
11) Si “Z” representa la utilidad total y la utilidad del producto A es de Bs 20,oo
y la utilidad del producto B es de Bs 25,oo:
Z = 20 Xa + 25 Xb
12) Si se venden 50 productos A y 60 productos B la utilidad será :

Xb = Producto B

Z = 20 (50) + 25 (60) = 1000 + 1500

Exprese algebraicamente :
1) Hoy fabriqué 60 unidades de cada producto:

Xa = 60

;

Xb = 60

2) La producción total fue de 120 productos:
Xa + Xb = 120
3) Para que sea rentable tengo que producir por lo menos 50 productos A y 55productos B:
Xa > = 50 ; Xb > = 55
4) La capacidad de producción es de 180 unidades

Xa + Xb < = 180

5) Los clientes compran más productos A que productos B :

Z = Bs 2.500,oo

EJERCICIO 1. Página 25. TAHA. 6ta edición.
Respuesta: José Luis Albornoz S.
La tienda de comestible BK vende dos tipos de bebidas: La marca
sabor a cola A1 y la marca propia de la tienda, Bk de cola, más
económica.El margen de utilidad en la bebida A1 es de 5 centavos de
dólar por lata, mientras que la bebida de cola Bk suma una ganancia
bruta de 7 centavos por lata. En promedio, la tienda no vende más de
500 latas de ambas bebidas de cola al día. Aún cuando A1 es una
marca más conocida, los clientes tienden a comprar más latas de la
marca Bk, porque es considerablemente más económica. Se calcula
quelas ventas de la marca Bk superan a las de la marca A1 en una
razón 2:1 por lo menos. Sin embargo, BK vende, como mínimo, 100
latas de A1 al día.

Xa > = Xb
¿ Cuántas latas de cada marca debe tener en existencia la tienda
diariamente para maximizar su utilidad ?.

6) Por cada producto A que se venda se venden dos productos B :
(Recordar “Razón de proporcionalidad”)

2 Xa = Xb
7) Lasventas del producto A superan las del producto B cuando menos en 30
unidades:
Xa > = Xb + 30

PROGRAMACION LINEAL - 3 -

Respuesta:
En la pregunta, al final del enunciado, se identifican claramente las variables
de decisión ya que se hace referencia a las dos marcas de bebidas de cola
en lata.

ING. José Luís Albornoz Salazar - 4 -

A1 = Latas de bebida A1 que debe tener la tienda enexistencia diariamente.
A2 = Latas de bebida Bk que debe tener la tienda en existencia diariamente.
El objetivo es incrementar al máximo la utilidad por la venta de los dos
tipos de bebidas. Se menciona que la utilidad es de 5 centavos por lata de A1
y 7 centavos por lata de Bk.
La ecuación que representa la utilidad total por concepto de ventas de
latas de estas bebidas será:
Z = 5 A1 + 7A2
Ahora analizamos el enunciado del ejercicio buscando las condiciones o
restricciones que limitan las ventas de dichas bebidas:

Nota: Es bueno recomendar que las restricciones se expresen de manera tal
que las incógnitas queden del lado izquierdo de la desigualdad o ecuación y
los términos independientes (números) del lado derecho. Esta recomendación
nos facilitará el uso de las hojas decálculo u otros métodos de resolución
(método simplex, programas computarizados, etc.).
- En promedio la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas al día:
A1 + A2 < = 500

(1)

- Los clientes tienden a comprar más latas de la marca Bk :

El Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará
expresado como:
MAXIMIZAR :

Z = 5 A1 + 7 A2

Sujeto a:
A1 + A2 < = 500
- A1 + A2 > = 0...