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Problema 6. La cantidad promedio de dinero ([pic]) para las cuentas por cobrar para el Hospital Ángeles debe ser estimada. Aunque no se cuenta con datos anteriores para estimar la varianza poblacional ([pic]), se sabe que la mayoría de las cuentas caen dentro de una amplitud de variación de $100 USD. Existen N = 1,000 cuentas abiertas. Si el Director del Hospital desea tener un error muestralmáximo de ( $3. Encuentre el tamaño de la muestra.

Solución:

Para estimar [pic] se aplica el teorema de Tchebishev (del curso de estadística I) para determinar la amplitud de variación en una distribución normal (recordar que el 99% de la información se concentra en un ancho de 4()

[pic] (amplitud de variación en USD)

Despejando (()

[pic]

Por lo tanto:

[pic]

[pic]

Por tanto:[pic]

Por tanto se requieren revisar 218 cuentas seleccionadas de manera aleatoria, para estimar la cantidad promedio de dinero por cuenta.

Problema 7. Una nutrióloga esta realizando una investigación y requiere estimar la reducción en peso de 1,000 pacientes en un tiempo de 0 a 4 semanas, dado que les diseño un nuevo régimen alimenticio. Obviamente citarlos a todos y pesarlos seríatedioso y tardado, por lo tanto, determine el número de pacientes que serán seleccionados para la investigación para estimar el total poblacional con un error muestral de 1 kg (1,000 gr). En el pasado se han realizado muchos estudios en el IMSS y la nutrióloga encontró que [pic]. Determinar el tamaño de muestra requerido por la nutrióloga.

Solución:

Del problema: N = 1000 pacientes y [pic]= 1000gr

[pic]

[pic]

Por tanto debe seleccionar 126 pacientes al azar.

Problema 8. En la FCA se ha formado un grupo estudiantil para organizar las fiestas de graduación de las 3 carreras que se imparten en la FCA, y desea determinar la proporción de estudiantes que estarían de acuerdo en que ellos las organizarán. Se estima que aproximadamente existen 2,000 alumnos en el último semestre yentrevistarlos a todos resultaría muy costoso. Determinar el tamaño de muestra que se requiere para estimar la proporción poblacional (p), si el error muestral es de ( 0.05 y no se tiene información previa para estimar p.

Solución

Del problema: p = 0.5, [pic]=0.05, N = 2000 y se sabe que. q = 1 – p, por lo tanto q = 1 – 0.5 = 0.5

[pic]

[pic]

Por lo tanto se debe consultar a 334estudiantes de manera aleatoria.

Problema 9. El contador de la división de tarjetas de crédito BBVA Bancomer está interesado en determinar el tiempo promedio que tardan en cubrirse los pagos vencidos en tarjeta. El contador tomará una muestra sistemática de una lista por orden alfabético con N = 2´500,000 cuentas, de clientes con cuenta vencida. En una encuesta similar realizada el año anterior,la varianza muestral fue [pic] días. Si se esta dispuesto a tener un error muestral de ( 2 días, determinar el tamaño de la muestra requerido para estimar el promedio de tiempo que tienen las cuentas vencidas

Solución

Del problema : N = 2´500,000, [pic], [pic]= 2 días

[pic]

[pic]

Por tanto, se seleccionarán 100 tarjetahabientes por el procedimiento sistemático

Problema 10. Unpequeño despacho de contadores quiere iniciar una campaña de captación de nuevos clientes. El director del despacho quiere muestrear clientes potenciales en una delegación del D. F. Para eliminar algo de los costos asociados con las entrevistas personales, el director decide seleccionar una muestra sistemática de entre 5,000 establecimientos registrados en la cámara de comercio del D. F., yrecolectar los datos mediante entrevista telefónica. Determine el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción poblacional que podrían considerar que el despacho “les lleve su contabilidad”, sí se esta dispuesto a aceptar un error de estimación de ( 3%.

Solución

Del problema. N = 5000, [pic]=0.03, como no se conoce p, entonces p= 0.5 y q = 1 – 0.5 = 0.5

[pic]

[pic]
Por tanto, se...
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