el agua

Presentación
EL CENTRO PREUNIVERSITARIO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL «FEDERICO VILLARREAL» (CEPREVI), ingresa al tercer milenio premunida del
espíritu de paz y hermandad entre los peruanos, por ello se permite dedicar
todos sus esfuerzos íntegramente a favor del desarrollo del conocimiento, a
través de la tecnología, las letras, las artes y las humanidades.
La investigación en todos los camposdel saber humano permite a nuestra
Institución contribuir a una mejor preparación de todos aquellos jóvenes que
aspiran a convertirse en ESTUDIANTES VILLARREALINOS, a través de
una sólida y efectiva enseñanza acorde con la exigencia de la globalización
mundial.
La innovación y el desarrollo nacional es tarea de todos los peruanos y más
aún de los que formamos y forjamos a la juventudestudiosa del mañana en
esta casa de estudios.
Los PROFRESORES de la Asignatura de ALGEBRA entregamos a nuestros
alumnos el presente Libro, Herramienta fundamental en la preparación para
el ingreso a nuestra casa de estudios.
LOS AUTORES

ÁLGEBRA

Índice
UNIDAD 1

Leyes de exponentes y radicales........................................... 3

UNIDAD 2

Grados ypolinomios............................................................... 6

UNIDAD 3

Productos Notables.............................................................. 11

UNIDAD 4

División de polinomios.......................................................... 14

UNIDAD 5

Cocientes Notables.............................................................. 19

UNIDAD 6Factorización........................................................................ 23

UNIDAD 7

M.C.D. – M.C.M. – Fracciones............................................. 30

UNIDAD 8

Binomio de Newton.............................................................. 36

UNIDAD 9

Radicación............................................................................ 41

UNIDAD 10 NúmerosComplejos............................................................. 45
UNIDAD 11

Ecuaciones de primer grado................................................ 51

UNIDAD 12 Ecuaciones de segundo grado............................................. 59
UNIDAD 13 Desigualdades..................................................................... 64
UNIDAD 14Funciones............................................................................. 69
UNIDAD 15 Progresiones........................................................................ 76
UNIDAD 16 Logarítmos........................................................................... 83

2

U N F V - C E P R E V I

ÁLGEBRA

UNIDAD 1

Leyes de exponentes y radicales

Definición 1
Si a ∈ R y n ∈ Z:
an = a · a · a · ... · a (n factores)
Definición 2
Sia ∈ R – {0}:

a–n =

1

an

Definición 4
Si m/n ∈ Q con n positivo y a ∈ R:
m

( )m

m

n
nn
a n = am = ( aa )

Teoremas

1. am · an = am+n
2.

an

= am–n

;a≠0

3. (a·b)n = an · bn
4.

10.

n a m b = n a mn b

I. Bases iguales

Definición 3
Si a ∈ R – {0} y n ∈ Z+:

a

m n a = mn a

Ecuaciones exponenciales
a0 = 1

m

9.

n

ana
  = n
b
b

5. (am)n = am·n = (an)m

Si: Nx = Ny → x = y
Obs.: N ≠ 0 ^ |N| ≠ 1
Ejemplo:
Resolver: 9x–1 = 27x–2
Buscamos bases iguales:
32x–2 = 33x–6
Luego:
2x – 2 = 3x – 6 ⇒ 4 = x

II. Formas análogas
Si: MM = NN

→
1

Obs.: M ≠
2
Ejemplo:

M=N

^ N≠

1
4

5

Resolver: x5 x = 363
Buscando formas análogas:
5

( x5 )x = (62 )3

5

; ( x 5 )x = 666.

n ab = n a ⋅ n b

Luego: x5 = 6 → x = 5 6

7.

n
na = a
b nb

NOTA: Si: af(x) = bf(x) → f(x) = 0
Ejemplo:
Resolver: 3x–4 = 5x–4
x – 4 = 0 → x = 4

8.

cn cm

a

n

= am

U N F V - C E P R E V I

3

ÁLGEBRA

06. Efectuar:

PROBLEMAS
01. Calcular:

−4 
=  16
S 



−1

a) 8
d) 7

−1

+  25



−2



...